【SPI】10枚の封筒問題とは？解き方は？例題でわかりやすく解説！

SPIの非言語では10枚の封筒問題が出題される可能性があります。

※「SPIとは？対策方法や問題・例題をすべて紹介！適性検査SPIはこれで完璧だ！」もぜひ合わせてご覧ください。

10枚の封筒問題＝確率に関する問題です。確率は解き方のイメージがわきにくく、苦手とする人も多いので必ず勉強・対策しておきましょう。

本記事では今までにSPIを100回以上も受検し、日本で一番SPIに詳しい自負のある私カズマが、SPIで出題される10枚の封筒問題の解き方について例題を使いながら解説していきます。

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【SPI】10枚の封筒問題とは？解き方を解説

SPIの非言語で出題される10枚の封筒問題は以下のような問題です。

※SPIの非言語（数学）を完全解説した記事もぜひ参考にしてください。

【例題】

10枚の封筒があり、そのうちの1枚には10000円が、2枚には5000円が入っており、残りの7枚は空であることがわかっている。この10枚の封筒から2枚を選ぶとき、中に入っている金額の合計が10000円になる確率を求めよ。

【解答＆解説】

まず、10枚から2枚を選ぶので、その組み合わせは₁₀C₂＝（10×9）/（2×1）＝45[通り]です。

選んだ2枚の合計金額が10000円になるのは

1. 1枚＝10000円、もう1枚＝0円（空の封筒）
2. 2枚とも5000円

の2パターンしかありません。

1の場合の数は、₁C₁ × ₇C₁＝7[通り]です。

2の場合の数は₂C₂=1[通り]です。

よって、答えは（7＋1）/45＝8/45・・・（答）となります。

【SPI】10枚の封筒問題のポイント

以上で10枚の封筒問題をご紹介しましたが、確率問題の難易度としては低めです。

※「【SPI】確率の練習問題15問！頻出なので必ず解いておきましょう」もぜひ合わせてご覧ください。

SPIの非言語では確率が出題範囲に含まれていますが、中学・高校で学習した数学の内容を忘れてしまっている人は組み合わせと順列の公式をまずは頭に入れることから始めましょう。

組み合わせはとは、あるモノや人の中から何個（何人）かを選び出す方法は何通りあるかを計算することです。

組み合わせでは並べる順番は考慮しません。

組み合わせはC（Combination）を使って計算します。

それに対して、順列は組み合わせと違って並べる順番も考慮します。

順列はP（Permutation）を使って計算します。

組み合わせと順列の詳細は「SPIの組み合わせの公式と順列との違いをわかりやすく解説！練習問題付き」にまとめているので、ぜひ参考にしてください。

10枚の封筒問題に近い練習問題

最後に、上記でご紹介した10枚の封筒問題の内容に近い練習問題をご用意しました。

SPIを受検予定の就活生や転職活動中の社会人はぜひ解いてみてください。

※SPIの練習問題433問をすべて無料で掲載している記事もぜひ合わせてご覧ください。

【練習問題1】

箱の中に白い碁石が4個、黒い碁石が3個入っている。この箱の中から同時に3個の碁石を取り出す。

（1）3個とも白い碁石である確率はいくらか。

（2）白い碁石が2個以上含まれている確率はいくらか。

【解答＆解説】

（1）合計7個の碁石から3個を取り出す組み合わせは₇C₃＝35[通り]です。

また、白い碁石4個から3個を取り出す組み合わせは₄C₃＝4[通り]です。

よって、答えは4/35・・・（答）です。

（2）白い碁石が0個または1個しか含まれていない場合の確率を考えます。

白い碁石が0個（＝3個とも黒い碁石）である確率＝₃C₃ / ₃C₇＝1/35です。

また、白い碁石が1個である確率は白い碁石4個から1個（₄C₁）と黒い碁石3個から2個（₃C₂）を取り出す確率なので、₄C₁ × ₃C₂ / ₇C₃ ＝ 12/25となります。

以上より、白い碁石が2個以上である確率は1 – （1/35 ＋ 12/35）＝22/35・・・（答）となります。

【練習問題2】

財布の中に10円玉、50円玉、100円玉、500円玉がそれぞれ2枚ずつ、合計8枚入っている。

（1）財布の中から同時に2枚を取り出したとき、金額の合計が150円になる確率はいくらか。

（2）700円の買い物をしたので、財布の中から同時に3枚を取り出した。取り出した硬貨で支払いに不足がない確率はいくらか。

【解答＆解説】

金額の合計が150円になるのは、50円玉1枚＋100円玉1枚を取り出した場合です。

8枚から2枚を取り出す組み合わせは₈C₂＝28[通り]です。

50円玉1枚、100円玉1枚を取り出す組み合わせは、それぞれ2枚の中から1枚を取り出すので、₂C₁ × ₂C₁ ＝4[通り]です。

よって、答えは4/28＝1/7・・・（答）となります。

（2）8枚から3枚を取り出す組み合わせは₈C₃＝56[通り]です。

このうち、合計金額が700円以上になる組み合わせは

1. 500円玉が2枚
2. 500円1枚＋100円玉2枚

の場合です。

1の場合、残り2枚は何でもよいので、6枚の中から1枚を選ぶ組み合わせより、₆C₁＝6[通り]です。

2の場合、500円玉2枚の中から1枚を取り出す組み合わせが2通りです。

1と2の合計は6＋2＝8[通り]です。

したがって、合計金額が700円以上になる確率は8/56＝1/7・・・（答）となります。

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今回はSPIの非言語で出題される10枚の封筒問題について解説していきました。

SPIの非言語では確率は頻出なので、重点的に対策しておきましょう！