SPIの非言語（数学・計数）では組み合わせに関する問題が出題される可能性があります。
組み合わせとは高校数学で学習するCを使った計算です。
しかし、高校を卒業して時間が経っている就活生や転職活動中の社会人の中には組み合わせの計算方法を忘れてしまった人も多いのではないでしょうか？
そこで今回は日本一SPIについて熟知しているSPIマスターの私カズマがSPIで出題される組み合わせ問題を解くために必要な公式、解き方について解説していきます。
また、組み合わせと順列の違いや見分け方についても解説するので数学が苦手な人はぜひ最後までご覧ください。
ちなみにですが、SPIにはたった3時間の勉強でSPIが通過してしまう勉強法があります。
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【SPI】組み合わせとは？公式は？
組み合わせはとはあるモノや人の中から何個・何人かを選び出す方法は何通りあるか？を計算することです。並べる順番は考慮しないのがポイントです。
例えば4つの文字A、B、C、Dの中から異なる3つを選ぶ方法は何通りあるかを求めてみると、
（A、B、C）（A、B、D）（A、C、D）（B、C、D）
の4通りとなりますね。
組み合わせでは例えば（A、B、D）と（D、B、A）は同じものとみなします。これが並べる順番は考慮しないということです。
組み合わせの公式ですが、異なるn個のものの中から異なるr個を取り出す組み合わせの総数はnCrで表すことができます。これは組み合わせの公式として覚えておきましょう。
※Cは英語で「組み合わせ」を意味する「Combination」の頭文字からきています。
nCrの計算方法ですが、例えば
- 4C2＝（4×3）/（2×1）＝6
- 8C3＝（8×7×6）/（3×2×1）＝56
- 10C4＝（10×9×8×7）/（4×3×2×1）＝210
となります。
nCrのnからrの数だけ引いていった数字を掛け合わせ、それをrから1まで引いていった数を掛け合わせた結果で割ります。
ちなみにですが、nCr＝nC（n-r）となります。
例えば5C3＝（5×4×3）/（3×2×1）＝10ですが、これは5C（5-3）＝5C2と等しくなります。
※5C2＝（5×4）/（2×1）＝10で確かに5C3と一致していることが確認できます。
これを知っていれば計算が早くできる場合もあるので、組み合わせのテクニックの1つとしてぜひ覚えておきましょう。
【SPI】組み合わせと順列の違いとは？
組み合わせと似たような計算として順列というのがあります。
順列は組み合わせと違い、並べる順番も考慮します。
先ほど、4つの文字A、B、C、Dの中から異なる3つを選ぶ方法（組み合わせ）は
（A、B、C）（A、B、D）（A、C、D）（B、C、D）
の4通りで、例えば（A、B、D）と（D、B、A）は同じものとみなすと解説しました。
しかし、順列においては（A、B、D）と（D、B、A）は別物とみなします。
順列はPという記号を使って計算します。
順列の公式ですが、異なるn個のものの中から異なるr個を取り出し、順番も考慮して並べるときの場合の数はnPrで表すことができます。
※Pは英語で「順列」を意味する「permutation」の頭文字からきています。
※SPIで出題される場合の数を解くコツについて解説した記事もぜひ合わせてご覧ください。
nPrの計算方法ですが、例えば
- 5P2＝5×4＝20
- 6P3＝6×5×4＝120
- 7P4＝7×6×5×4＝840
となります。
先ほど解説した組み合わせの公式nCrの分子が順列に該当します。
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【SPI】組み合わせと順列の見分け方
組み合わせと順列の見分けに苦戦する人も多いですが、上記でも解説した通り、順列は「順番も考慮して並べる」のがポイントです。
一方で、組み合わせでは順番は考えません。
例えば、4人の社員A・B・C・Dから2人を選出するケースを考えてみましょう。
ただ単に2人を選ぶだけなら4C2＝（4・3）/（2・1）＝6[通り]となります。
A・Bの2人を選出するのとB・Aの2人を選出するのは同じことなので組み合わせの公式を使いました。
では、4人の社員A・B・C・Dから部長と課長の2人を選出するケースはどうでしょうか？
このときは4P2＝4・3＝12[通り]となります。
（部長、課長）とした場合（A、B）と（B、A）では意味が全く異なるので、同じものとはみなしません。
つまり順番を考慮しています。したがって、組み合わせではなく順列の公式を使います。
SPIにおける組み合わせ・順列の出題頻度
SPIではWEBテスティング、テストセンター、インハウスCBT、ペーパーテストの4つの受検方式がありますが、組み合わせ・順列に関する問題は全ての受検方式の出題範囲となっています。
※SPIのテストセンターとは何かについて詳しく解説した記事もぜひ参考にしてください。
出題頻度は高いですが、組み合わせ・順列の計算は苦手な人も多いため勉強・対策の優先度は中くらでも良いでしょう。
SPIでは割合と比に関する問題や速度算も出題頻度が高く、ともに難易度はそこまで高くないため、SPIの勉強をする時間があまり取れない人は割合と比や速度算に対策の時間を重点的に割くのがおすすめです。
SPIの割合と比の解き方とコツについて解説した記事やSPIの速度算の解き方について解説した記事もご用意しているので、ぜひご覧ください。
【SPI】組み合わせ・順列の練習問題
最後に組み合わせ・順列の練習問題をご用意しました。
SPIを受検予定の就活生や転職活動中の社会人はぜひ解いてみてください。
※組み合わせ・順列の問題をもっと解きたい人は「【SPI】組み合わせと順列の練習問題まとめ＆詳しい解説付き」も合わせてご覧ください。
【練習問題1】
ある部活の生徒数は男子5人、女子4人の合計9人である。このとき、以下の問に答えよ。
（1）9人の中から部長と副部長を選ぶとき、選び方は何通りあるか求めよ。
（2）9人の中からマネージャーを3人選ぶとき、選び方は何通りあるか求めよ。
（3）9人の中から少なくとも男子を1人は入れてマネージャーを3人選ぶとき、選び方は何通りあるか求めよ。
【解答＆解説】
（1）（部長、副部長）とすると（Aさん、Bさん）と（Bさん、Aさん）は別物なので順列となります。
9人の中から2人を選ぶ順列＝9P2＝9×8＝72[通り]・・・（答）となります。
（2）（Aさん、Bさん、Cさん）と（Bさん、Aさん、Cさん）は同じとみなすので組み合わせです。
よって9C3＝（9×8×7）/（3×2×1）＝84[通り]・・・（答）となります。
（3）（2）で求めた84[通り]から「1人も男子が含まれていないパターン」を引けば答えが出せます。
「1人も男子が含まれていないパターン」＝女子4人から3人のマネージャーを選ぶということなので4C3＝4C1＝4[通り]です。
よって答えは84-4＝80[通り]・・・（答）となります。
【練習問題2】
男子3人、女子4人がいる。この中から男子2人、女子2人を選んでリレーのチームを作りたい。このとき、走る順番は何通りあるか求めよ。
【解答＆解説】
男子3人から2人を選ぶ方法は3C2＝3C1＝3[通り]ですね。
同様に考えて、女子4人から2人を選ぶ方法は4C2＝（4×3）/（2×1）＝6[通り]です。
選んだ4人の走る順番は順番を考慮しなければならないので、4P4＝4×3×2×1＝24[通り]です。
よって答えは3×6×24＝432[通り]・・・（答）となります。
【練習問題3】
正六角形があるとき、全ての頂点の中から3個の頂点を結んでできる三角形の個数を求めよ。
【解答＆解説】
正六角形の6個の頂点から3個を選んで線で結ぶと三角形が1個できるので、求める答えは6C3=（6・5・4）/（3・2・1）＝20[個]・・・（答）となります。
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いかがでしたか？
今回はSPIで出題される組み合わせの公式や順列との違いについて解説をしていきました。
繰り返しにはなりますが、組み合わせや順列の問題を解くときは「取り出したモノや人の順番を考慮するのか？」をぜひしっかりと意識してみてください。
