SPIの非言語（数学）では集合・ベン図に関する問題が試験範囲に含まれています。
集合・ベン図は苦手とする就活生・転職活動中の社会人も多いですが、解き方のコツさえ掴めれば比較的簡単に解けることが多いです。
本記事では本番のSPIで出題される集合・ベン図の問題の難易度に近い練習問題を13問用意しました。
解き方や3つ・少なくとものケースまで網羅しているので、SPIを受検予定の就活生や転職活動中の社会人はぜひ解いてみてください。
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SPIの集合・ベン図問題とは？解き方は？例題でわかりやすく解説
SPIで出題される集合・ベン図問題とはその名の通り、集合（＝何かしらの条件によってグループ分けされたものの集まり）に関する問題です。
集合問題では以下のような図（ベン図といいます）を使って解くのが一般的なので、ベン図問題とも言われています。
具体的には以下のような問題が出題されます。
【例題】
小学生に好きなお菓子に関するアンケートを取ったところ、チョコが好きと答えた小学生は120人、クッキーが好きと答えた小学生は40人だった。
また、チョコとクッキーの両方が好きと答えた小学生は30人だった。このとき、チョコとクッキーのどちらかだけ好きと答えた小学生は何人いたか求めよ。
【解答＆解説】
以下のようなベン図を書いて解いていきます。今回、チョコとクッキーの両方が好きと答えた小学生は30人だったとのことなので、チョコの円とクッキーの円が重なる部分が30人になります。
そして、チョコの円から30人を引いた部分をA、クッキーの円から30人を引いた部分をBとしてみます。
すると、チョコが好きと答えた小学生（＝チョコの円の部分）は120人だったとのことなので、A＋30＝120が成り立ちます。よってA＝90[人]・・・（答）となります。
同様に考えて、クッキーが好きと答えた小学生は40人だったとのことなので、B＋30＝40よりB＝10[人]・・・（答）となります。
以上は集合の問題の中でも非常に基本的な問題です。SPIではもう少し難しい問題が出題されます（この後の練習問題でご紹介します）ので、この問題は必ず解けるようにしておきましょう。
※「【SPI】集合・ベン図の練習問題13選！解き方や3つ・少なくとものケースまで網羅」もぜひ合わせてご覧ください。
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SPIの集合・ベン図問題を解くコツ
先ほどの例題では2つの集合（円）が登場しましたが、SPIでは3つの円が登場するケースもあります。
SPIの集合・ベン図問題を解くコツは3つの円において、どの部分が何を指しているか？を暗記しておくことです。
例えば、問題文に
- チョコが好きな人
- クッキーが好きな人
- ケーキが好きな人
という3つの情報があった場合、3つの円（ベン図）を書くと以下7つの領域ができますね。
この7つの領域はそれぞれ以下を指しています。
- チョコだけ好きな人
- クッキーだけ好きな人
- ケーキだけ好きな人
- チョコ、クッキー、ケーキ全部好きな人
- チョコとクッキーが好きな人
- チョコとケーキが好きな人
- クッキーとケーキが好きな人
SPIを受検予定の人は以上を必ず覚えておきましょう。これを知っておくだけで集合・ベン図問題の計算がかなりしやすくなります。
SPIの集合・ベン図問題が出題される受検方式と難易度
SPIにはWEBテスティング、テストセンター、インハウスCBT、ペーパーテストという4つの受検方式がありますが、集合・ベン図問題はすべての受検方式で出題される可能性があります。
特にWEBテスティングでは最後の方の問題で出題されるケースが多いです。
※SPIのWEBテスティングを完全解説した記事もぜひ合わせてご覧ください。
SPIで出題される集合・ベン図問題の難易度は中〜難です。
※「SPIは難しい？難しすぎる？難易度（レベル）を言語と非言語別に解説！苦手・苦手すぎる人がやるべきことは？」もぜひ参考にしてください。
先ほども解説した通り、3つの円が登場するケースもあり、割と簡単に解ける問題もあれば少し工夫が必要な問題もあります。なので、集合・ベン図問題の勉強・対策の優先度は下げて問題ないでしょう。
SPIにおいて優先的に勉強・対策すべきは出題頻度が高いかつ難易度が易しい分野です。例としては速度算や損益算があげられます。
※「【SPI】損益算の練習問題20選！コツと公式もわかりやすく解説！捨てるのはあり？」もぜひ参考にしてください。
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【SPI】集合・ベン図の練習問題
最後に、集合・ベン図の練習問題を13問ご用意しました。
上記で学習した内容をしっかりと理解した上で解いてみてください。
※SPIの練習問題433問をすべて無料で掲載している記事もぜひ参考にしてください。
【問題1】
200人の社会人を対象に、普段使っているスーパーについて尋ねた。その結果、X店を使っている人は85人で、そのうち63人はY店も利用していた。また、そのどちらも利用していない人は38人だった。このとき、Y店を利用している人は何人いるか求めよ。
【解答＆解説】
Y店のみを利用している人＝Y人とおいてみます。
そして、問題文の条件を図にすると以下のようになります。
よって、38＋85＋Y＝200という方程式を立てることができます。
これを解くとY＝77となります。
Y店を利用している人＝63＋Y＝63＋77＝140[人]・・・（答）となります。
【問題2】
180人を対象に旅行の好みについてアンケートをとったところ、海外旅行が好きな人は全体の60%、国内旅行が好きな人は全体の75%だった。また、海外旅行が好きでない人のうち、50%は国内旅行も好きではなかった。このとき、両方好きな人は何人いるか求めよ。
【解答＆解説】
海外旅行が好きな人は全体の60%とのことなので、その人数＝180×0.6＝108[人]です。
同様に考えて、国内旅行が好きな人＝180×0.75＝135[人]です。
ここまでの情報をベン図にしてみると以下のようになります。
ここで、海外旅行が好きでない人＝180-108＝72[人]であることがわかります。
このうちの50%は国内旅行も好きではなかった（＝どちらも好きではない）とのことなので、その人数＝72×0.5＝36[人]です。
ここで、両方好きな人（上記のベン図において、2つの円が重なっている部分）をa人とおくと、
- 海外旅行だけ好きな人＝（108-a）人
- 国内旅行だけ好きな人＝（135-a）人
とおくことができますね。
全体＝海外旅行だけ好きな人＋国内旅行だけ好きな人＋両方好きな人＋どちらも好きではない人なので、
180＝（108-a）＋（135-a）＋a＋36という方程式を立てることができます。
これを解くとa＝99[人]・・・（答）となります。
【問題3】
ある学校の生徒60人に、通学手段として電車・バスのどちらを使っているかを聞いた。電車を利用する人は27人、バスを利用する人は45人で、両方を利用する人はどちらも利用しない人の3倍だった。このとき、電車とバスの両方を使用する人は何人か求めよ。
【解答＆解説】
電車もバスも利用しない人＝a人とおきます。すると、両方を利用する人＝3a[人]となりますね。
以上の条件をベン図にすると以下のようになります。
すると、a＋27＋（45-3a）＝60という方程式が立てられるので、これを解くとa＝6となります。
電車とバスの両方を使用する人は3a[人]なので、答えは6×3＝18[人]・・・（答）となります。
【問題4】
50人が20問のクイズを2回受けた。10問以上正解した人は1回目が42人、2回目が43人だった。1回目も2回目も正解が10問未満だった人は3人だったとき、1回目も2回目も10問以上正解した人の人数を求めよ。
【解答＆解説】
2回とも正解が10問未満だった人が3人なので、少なくとも1回は10問以上正解した人が50-3＝47[人]であることがわかります。
10問以上の正解者は1回目が42人、2回目が43人とのことなので、2回とも10問以上正解した人＝42＋43-47＝38[人]・・・（答）となります。
【問題5】
ある集会に関して、土曜日の参加者は56人、不参加者は44人だった。また、日曜日の参加者は69人、不参加者は31人であった。このとき、土日の両方とも参加できなかった人は最も多くて何人か求めよ。
【解答＆解説】
土曜日の不参加者は44人、日曜日の不参加者は31人なので、土日の両方とも参加できなかった人は最も多くて31人・・・（答）となります。
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【問題6】
外国人200人にアンケートを取ったところ、英語を話せる人は120人、フランス語を話せる人は40人、ドイツ語を話せる人は60人であることがわかった。また、英語とフランス語の両方を話せる人は25人いた。このとき、英語とフランス語のどちらか片方だけ話せる人は何人いるか求めよ。ただし、ドイツ語は関係ないものとする。
【解答＆解説】
英語とフランス語の両方を話せる人は25人は以下のベン図においてc＋dの部分です。
今回求める英語とフランス語のどちらか片方だけ話せる人＝a＋b＋e＋fの部分です。
- 英語だけ話せる人＝120-25＝95[人]
- フランス語だけ話せる人＝40-25＝15[人]
なので、合計（a＋b＋e＋f）＝95＋15＝120[人]・・・（答）となります。
【問題7】
会社員400人に「今の給料に満足しているか？」のアンケートを実施した結果、「はい」と回答した人は300人、「いいえ」と回答した人は100人であった。また、「今の仕事内容に満足していますか？」という質問に「はい」と回答した人は250人、「いいえ」と回答した人は150人であった。今の給料と仕事内容の両方に満足している人が150人の場合、両方に満足していない人は何人いるか求めよ。
【解答＆解説】
問題文の条件をベン図にすると以下のようになります。
- 給料のみに満足している人＝300-150＝150[人]
- 仕事内容のみに満足している人＝250-150＝100[人]
ですね。
よって、両方に満足していない人＝400-（150＋150＋100）＝0[人]・・・（答）であることがわかります。
【問題8】
あるお店に来たお客様240人を対象に、満足度の調査を行った。以下の表は調査項目と結果の一部である。
| 満足 | 不満足 | |
|---|---|---|
| 商品 | 200人 | 40人 |
| 接客態度 | 185人 | 55人 |
| 配送員 | 160人 | 80人 |
接客態度にも配送員にも「満足」と答えた人は140人だったとき、接客態度に「満足」で配送員に「不満足」と答えた人は何人いるか求めよ。
【解答＆解説】
接客態度に満足と答えた人が185人おり、そのうち140人が配送員にも満足と答えたので、接客態度に満足で配送員に不満足と答えた人は185-140＝45[人]・・・（答）となります。
【問題9】
学生120人を対象に野球・バスケ・サッカーをやっているか聞いたところ、バスケだけをしている人が30人、野球・バスケ・サッカーどれもやっていない人が20人だった。このとき、野球もしくはサッカーをしている人は何人いるか求めよ。
【解答＆解説】
問題文の条件をベン図にすると以下のようになります。
野球もしくはサッカーをしている人＝上記ベン図のa〜fの合計なので、答えは120-（20＋30）＝70[人]・・・（答）となります。
【問題10】
ある会社で新商品のデザインを検討している。50人の消費者にアンケートを取り、A・B・Cの3つの案の中から2つを選んでもらったところ、Aを選んだ人は40人、Bを選ばなかった人は12人であった。このとき、Cを選んだ人の人数を求めよ。
【解答＆解説】
今回はベン図ではなく、表にまとめて考えてみましょう。
50人にアンケートを取ったので、A・B・Cそれぞれについて「選んだ人」と「選ばなかった人」の合計は50人になります。
また、1人が2つ選んでいるので、「選んだ」人の合計＝50×2＝100[人]となることから、以下のような表を作ることができます。
| 選んだ | 選ばなかった | 合計 | |
|---|---|---|---|
| A | 40 | 10 | 50 |
| B | 50-12＝38 | 12 | 50 |
| C | 100-（40＋38）＝22 | 28 | 50 |
| 合計 | 100 | 50 | 150 |
よって、Cを選んだのは22人・・・（答）であることがわかります。
【練習問題11】
風邪を予防するために手洗いとマスクをしているかについて150人にアンケートをとったところ、マスクのみと答えた人は27人であることがわかった。
また、手洗いをしていると答えた人はどちらもしていないと回答した人よりも57人多く、手洗いもマスクも両方していると回答した人は54人であった。
このとき、手洗いのみしていると回答した人は何人か求めよ。
【解答＆解説】
手洗いもマスクもどちらもしていない人＝a[人]とおいてみます。すると、問題文より手洗いをしている人＝a＋57[人]となりますね。
また、手洗いもマスクも両方していると回答した人は54人とのことなので、以上3つの情報をベン図にしてみると以下のようになりますね。
※長方形の枠内かつ2つの円の外側＝手洗いもマスクもどちらもしていない人＝a[人]となります。
すると、（a＋57）＋27＋a＝150という方程式が立てられるので、2a＋84＝150より2a＝66となるので、a＝33であることがわかります。
※方程式の解き方がわからない人は【SPI】方程式はこの2つだけ絶対覚えよう！をご覧ください。
手洗いのみしていると回答した人＝（a＋57）-54なので、a＝33を代入して、（33＋57）-54＝36[人]・・・（答）となります。
【練習問題12】
スポーツの好みについて200人にアンケートをとった。サッカーが好きな人は全体の65％で、そのうちの40％は野球も好きであった。また、野球・サッカーのいずれも好きではない人は18人いた。このとき、野球が好きな人は何人か求めよ。
【解答＆解説】
問題文より、サッカーが好きな人＝200×65％＝200×0.65＝130[人]であることがわかります。
そのうち40%は野球も好きとのことなので、その人数＝130×40%＝52[人]となります。
以上の情報をベン図にすると、以下のようになりますね（野球だけが好きな人＝a[人]とおいています）
すると、130＋a＋18＝200という方程式が立てられるので、a＋148＝200より、a＝52であることがわかります。
よって、野球が好きな人（青い円の部分）は52＋52＝104[人]・・・（答）であることがわかります。
【練習問題13】
社会人50人に購読している新聞についてアンケートをとったところ、P新聞を購読している人は28人、Q新聞を購読している人は20人、R新聞を購読している人は14人であることがわかった。
また、どれも購読していないという人はおらず、P新聞もQ新聞も購読している人は8人だった。このとき、R新聞だけ購読している人の人数を求めよ。
【解答＆解説】
問題文の情報をベン図にすると以下のようになり、a＋b＝8であることがわかります。
そして、今回求めるR新聞だけ購読している人＝cに該当します。
どれも購読していないという人はいないので、R新聞だけ購読している人＝全体の50人からPかQ購読している人を引けば良いですね。
よって答えは50-（28＋20-8）＝10[人]・・・（答）であることがわかります。
🔽 本にも載ってない極秘情報 🔽
今回は集合・ベン図の練習問題を13問ご紹介しました。
集合・ベン図の問題が出題された場合は、必ず図を書く癖をつけましょう。そして、どの円が何を示しているか？をしっかりと図示することを心がけてください。
