SPIの非言語では40人を対象に英語と数学の試験を行った問題が出題される可能性があります。
そこまで難しい問題ではないので、SPI受検者は必ず得点しておきたいところです。
本記事ではSPIを今までに100回以上も受検してきたSPIマスターの私カズマが、SPIの40人を対象に英語と数学の試験を行った問題の解き方を丁寧に解説していきます。
SPIを受検予定の就活生や転職活動中の社会人は必見です。
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目次
【SPI】40人を対象に英語と数学の試験を行った問題とは？解き方を丁寧に解説！
早速ですが、SPIの非言語で出題される40人を対象に英語と数学の試験を行った問題の例題をご紹介します。
分野としては「集合」に該当します。「【SPI】集合・ベン図の練習問題13選！解き方や3つ・少なくとものケースまで網羅」という記事もご用意しているので、ぜひ合わせてご覧ください。
制限時間＝1分を目安に解いてみてください。
【例題】
40人を対象に英語と数学の試験を行った。英語で70点以上の人は18人、数学で70点以上の人は12人いた。英語だけ70点未満だった人が10人いた場合、どちらも70点未満だった人は何人いたか。
【解答＆解説】
問題文の条件を改めて整理すると以下になります。
- 対象者：40人
- 英語で70点以上の人：18人
- 数学で70点以上の人：12人
- 英語だけ70点未満だった人（数学は70点以上だった人）：10人
求めたいのは英語も数学も70点未満だった人数です。
- A：英語70点以上の人 → 18人
- B：数学70点以上の人 → 12人
- A∩B：英語・数学ともに70点以上の人 → x人 とします。
すると、
- 英語のみ70点以上（数学は70点未満）：A-x
- 数学のみ70点以上（英語は70点未満）：10人（与えられている）
- 両方70点未満の人：40 – （英語のみ＋数学のみ＋両方70点以上）
となります。
英語70点以上：18人のうち、英語・数学両方70点以上の人がx人なので、英語のみ70点以上は（18-x）人となります。
数学70点以上：12人のうち、数学・英語両方70点以上の人がx人なので、数学のみ70点以上は（12-x）人となります。
しかし数学のみ70点以上の人は 10人と与えられているので、12-x＝10より、x＝2であることがわかります。
以上より、
- 英語・数学ともに70点以上：2人
- 英語のみ70点以上：18-2＝16人
- 数学のみ70点以上：10人（与えられている）
- 残り：40-（2＋16＋10）＝12人
となるので、答えは12人・・・（答）です。
【SPI】40人を対象に英語と数学の試験を行った問題のポイント
以上の問題を解くためのポイントは以下の3つです。
- 条件を図で整理する
- 「英語だけ70点未満」の意味を正確に理解する
- 合計40人から引き算で求める
それぞれについて詳しく解説します。
1：条件を図で整理する
40人のうち、英語で70点以上の人：18人、数学で70点以上の人：12人です。
このとき、「英語と数学の成績」を4つのグループに分けて考えるとわかりやすくなります。
| グループ | 英語 | 数学 | 該当する人の数 |
|---|---|---|---|
| A | 〇 | 〇 | 両方70点以上 ← 求めるべき値をxとする |
| B | 〇 | × | 英語だけ70点以上 → 18-x |
| C | × | 〇 | 数学だけ70点以上 → 10人（条件で与えられている） |
| D | × | × | 両方70点未満 → 最後に求めたい人数 |
2：「英語だけ70点未満」の意味を正確に理解する
問題文の「英語だけ70点未満だった人が10人いた」は少しわかりにくいですが、英語はダメ（70点未満）でも数学はOK（70点以上）という意味なので、「数学だけ70点以上の人が10人いた」と解釈します。
この人たちは「グループC」にあたります。
3：合計40人から引き算で求める
全体は40人なので、
40＝A（両方OK）＋B（英語だけOK）＋C（数学だけOK）＋D（両方ダメ）
が成り立ちます。
ここで、
- A（両方OK）をxとおく
- B＝18-x
- C＝10（条件）
- D＝最後に求めたい人数
とすると、40＝x＋（18−x）＋10＋Dより、40＝18＋10＋Dが成り立つので、D＝40-28＝12[人]が求まります。
練習問題
最後に、上記でご紹介した40人を対象に英語と数学の試験を行った問題の難易度に近い集合に関する練習問題をご用意しました。
※SPIの練習問題433問をすべて無料で掲載している記事もぜひ参考にしてください。
SPIを受検予定の人は必ず解いておきましょう。
【練習問題1】
社会人360人に調査をしたところ、テレビでニュースを見ている人は264人、見ていない人は96人だった。また、テレビでドラマを見ている人は48人、見ていない人は312人だった。BS放送を見ている人は調査対象全体の20%で、BS放送を見ている人のうちニュースを見ている人は75%だった。
（1）ニュースもドラマも見る人が27人いた場合、ニュースもドラマも見ていない人は何人か。
（2）BS放送を見ていて、ニュースを見ていない人は全体の何%か。
【解答＆解説】
（1）まずは問題文の条件を以下のような表にまとめます。
〇は「見る」、×は「見ない」を表すものとします。
| ドラマ〇 | ドラマ× | 合計 | |
| ニュース〇 | 27 | 264 | |
| ニュース× | 96 | ||
| 合計 | 48 | 312 | 360 |
以上より、「ニュース〇、ドラマ×」＝264-27＝237であることがわかります。
よって、「ニュース×、ドラマ×」＝312-237＝75[人]・・・（答）となります。
（2）BS放送を見ている人のうち、ニュースを見ている人は75%なので、ニュースを見ていない人は100-75＝25[%]となります。
これは「BS放送を見ている人」に対しての割合なので、全体の割合を計算します。
問題文にBS放送を見ている人は調査対象全体の20%とあるので、0.2×0.25＝0.05より、答えは5%・・・（答）となります。
【練習問題2】
社会人に中・高校生時代の部活動についてアンケートを取ったところ、中学時代に運動部だった75人、高校時代に運動部だった62人、中学高校とも運動部だった45人、運動部に入ったことはない25人、という回答が得られた。このアンケートに回答したのは全部で何人か。なお、無回答はいなかったものとする。
【解答＆解説】
まずは問題文の条件を以下のような表にまとめます。アンケートの総数をxとします。
| 中学・運動部〇 | 中学・運動部× | 合計 | |
| 高校・運動部〇 | 45 | 62 | |
| 高校・運動部× | A | 25 | B |
| 合計 | 75 | x |
まず、中学は運動部だったが高校では運動部ではなかった人（A）＝75-45＝30[人]であることがわかります。
よって、B＝30＋25＝55[人]とわかります。
以上より、総数x＝62＋B＝62＋55＝117[人]・・・（答）となります。
🔽 本にも載ってない極秘情報 🔽
今回はSPIの非言語で出題される40人を対象に英語と数学の試験を行った問題の解き方を解説しました。
集合に関する問題は表やベン図を用いると解きやすくなるので、ぜひそのことを意識してみてください。
