【SPI】3つの連続する整数の解き方のコツを例題で解説！

SPIの非言語では3つの連続する整数に関する問題が出題されることがあります。

※「SPIとは？対策方法や問題・例題をすべて紹介！適性検査SPIはこれで完璧だ！」もぜひ参考にしてください。

整数問題の中には難易度が高いものもありますが、3つの連続する整数に関する問題は解き方のコツがあるので、難易度は低めです。

本記事ではSPIを今までに100回以上も受検してきたSPIマスターの私カズマが、SPIで出題される3つの連続する整数の解き方のコツを例題で解説していきます。

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【SPI】3つの連続する整数に関する例題

では早速、3つの連続する整数に関する例題を1つご紹介します。

制限時間＝1分を目安に解いてみてください。

【例題】

連続する3つの正の整数がある。最も小さい数と最も大きい数の積は真ん中の数の5倍より35大きい。このとき、3つの正の整数の中で最も大きいものを答えよ。

【解答＆解説】

最も小さい数をpとおきます。すると、残り2つの正の整数はp＋1とp＋2になります。

問題文の条件から、p（p＋2）＝5（p＋1）＋35という方程式が成り立ちます。

これを整理すると、p²＋2p＝5p＋40より、p²-3p-40＝0になります。

p²-3p-40を因数分解すると、（p＋5）（p-8）より、p＝-5、8が求まります。

問題文より、連続する3つの数は正の整数（＝自然数）なので、p＝-5は不適です。

したがって、p＝8となります。今回は最も大きい数を答えるので、答えは8＋2＝10・・・（答）となります。

【検算】

3つの数は8、9、10であることがわかりました。

8×10＝80で、5×9＋35＝80なので、p＝8は確かに正しいことがわかります。

※「SPIの整数問題10選！難易度が高いので要注意」もぜひ合わせてご覧ください。

以上がSPIの非言語で出題される3つの連続する整数に関する例題です。

出題頻度はそこまで高くありませんが、得点に繋げやすい問題なのでしっかりと対策をしておきましょう。

【SPI】3つの連続する整数に関する問題：解き方のコツ

3つの連続する整数に関する問題の解き方のコツは未知数の1つを文字に置き換えることです。

上記の例題では一番小さい数をpとおきました。

3つの整数は連続しているので、1つの整数が決まれば残り2つの整数も自動的に決まります。

上記の例題では残り2つの整数はp＋1とp＋2に自動的に決まりました。

その後は問題文の条件から方程式を立てて、それを解くだけです。

方程式の解き方を忘れてしまった人は「【SPI】方程式はこの2つだけ絶対覚えよう！例題でわかりやすく解説！練習問題付き」をご覧ください。

文字に置き換えるポイントですが、場合によっては真ん中の数をpやa、xなどの文字に置き換えた方が計算が楽になるケースもあります。

例えば、以下のような問題では真ん中の数を文字に置き換えた方が計算がスムーズに進みます。

【例題】

連続する3つの正の整数がある。最も大きい数の2乗から最も小さい数の2乗を引いた数は、真ん中の数の何倍になるか求めよ。

【解答＆解説】

真ん中の数をAとおきます。すると、

• 最も小さい数＝A-1
• 最も大きい数＝A＋1

と表すことができます。

最も大きい数の2乗から最も小さい数の2乗を引いた数＝（A＋1）²-（A-1）²＝（A²＋2A＋1）-（A²-2A＋1）＝4Aとなるので、答えは4倍・・・（答）となります。

【検算】

連続する3つの正の整数の例として5、6、7を考えてみます。

72-52＝49-25＝24です。6×4＝24なので、確かに4倍になっていることがわかります。

【SPI】3つの連続する整数に関する練習問題

最後に3つの連続する整数に関する練習問題をご用意しました。

※SPIの練習問題433問をすべて無料で掲載している記事もぜひ合わせてご覧ください。

上記で解説した解き方のコツを参考にしながら解いてみてください。

【練習問題】

3つの連続する整数があり、最も小さい数を2乗したものは残りの2つの積よりも38小さい。このとき、最も大きい数の値を求めよ。

【解答＆解説】

最も小さい数をxとおいてみます。

すると、

• 真ん中の数＝x＋1
• 最も大きい数＝x＋2

となります。問題文より、x²＝（x＋1）（x＋2）-38という方程式を立てることができます。

すると、x²＝x²＋3x＋2-38より、3x＝36となるので、x＝12が求まります。

つまり、最小の数＝12です。したがって、最大の数＝12＋2＝14・・・（答）となります。

※真ん中の数は12＋1＝13です。

【検算】

12²＝144です。13×14-38＝144なので、確かに問題文の条件を満たしていることがわかります。

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今回はSPIの非言語で出題される3つの連続する整数問題の例題や解き方のコツを解説していきました。

本記事でご紹介したように問題の難易度は低いので、SPIを受検予定の就活生や転職活動中の社会人は必ず得点できるようにしておきましょう。