WEBテストの一種であるSPIの非言語（数学）では整数に関する問題（整数問題）が出題範囲に含まれています。
※「SPIとは？対策方法や問題・例題をすべて紹介！適性検査SPIはこれで完璧だ！」もぜひ合わせてご覧ください。
整数問題は少し問題に癖があり、難易度が高い傾向にあるのでSPIで高得点を狙っている就活生・転職活動中の社会人は必ず対策しておくべきです。
※「SPIの非言語（数学）を完全解説！対策方法やできない人でも点数を上げる方法！問題もご紹介」もぜひ参考にしてください。
そこで今回は本番のSPIで出題される問題の難易度に近い整数問題を10問ご用意しました。
詳しい解答＆解説も付けているので、SPIを受検予定の就活生や転職活動中の社会人はぜひ解いてみてください。
※「【SPI】転職・中途採用の対策法や問題・通過率などをSPIマスターが完全解説」もぜひ参考にしてください。
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SPIの整数問題
では早速、SPIの整数問題を10問ご紹介していきます。
本番のSPIでは問題ごとに制限時間が付与されているのでご注意ください。
以下の問題も制限時間＝1問あたり1〜2分を目安に解いてみましょう。
※SPIの練習問題433問をすべて無料で掲載している記事もぜひ参考にしてください。
【練習問題1】
2つの整数XとYがある。XはYよりも6大きく、Yの2倍よりも10小さい。このとき、Yの値を求めよ。
【解答＆解説】
与えられた条件を式にしてみると、
- X＝Y＋6・・・（1）
- X＝2Y-10・・・（2）
という連立方程式を立てることができます。（2）を（1）に代入すると、2Y-10＝Y＋6より、Y＝16・・・（答）が求まります。
※連立方程式の解き方がわからない人は「【SPI】方程式はこの2つだけ絶対覚えよう！例題でわかりやすく解説！練習問題付き」をご覧ください。
【練習問題2】
不等式 112/a ＜ 6 を満たす自然数aのうち、最小のものを求めよ。
【解答＆解説】
不等式の両辺にaをかけて不等式を整理すると、
112 ＜ 6a となり、18.6… ＜ a となりますね。
よって、これを満たす最小の自然数aは19・・・（答）となります。
【練習問題3】
A、B、Cは自然数であり、以下2つのことがわかっている。
- A×B×C＝36
- A-B＝4
このとき、Cの値を求めよ。
【解答＆解説】
1の式より、C＝36/A×Bであることがわかります。
Cは自然数なので、A×Bは36の約数であることがわかります。
また、AとBも自然数なので、AもBもそれぞれ36の約数となります。
つまり、AもBも1、2、3、4、6、9、12、18、36のいずれかです。
ここで、2の式よりA＝B＋4です。
このことから、Aは6、9、12、18、36のいずれかになります。
このとき、BはAよりも4小さい数字なので、2、5、8、14、32のいずれかになりますが、上記の通りBは36の約数なので、この時点でB＝2が決定します。
よってA＝6となります。
したがって、C＝36/6×2＝3・・・（答）となります。
【練習問題4】
A：B：C＝5：12：22であり、A＋B＋C＝273のとき、Bの値を求めよ。
【解答＆解説】
A：B：C＝5：12：22より、A＝5p、B＝12p、C＝22pとおいてみます。
すると、A＋B＋C＝5p＋12p＋22p＝39pとなります。
これが273となるので、39p＝273よりp＝7が求まります。
よってB＝12p＝12×7＝84・・・（答）となります。
【練習問題5】
6で割ると3余り、9で割ると6余る数のうち最も小さい自然数を求めよ。
【解答＆解説】
6で割ると3余る自然数を順番に書き出すと、
9、15、21、27、33、39・・・
となります。
よって、9で割ると6余る数のうち最も小さい自然数は15・・・（答）であることがわかります。
【練習問題6】
3つの整数X、Y、Zがある。X＋Y＝2、X＋Z＝19、Y＋Z＝5のとき、X＋Y＋Zの値を求めよ。
【解答＆解説】
X＋Y＝2、X＋Z＝19、Y＋Z＝5をすべて足すと、
2X＋2Y＋2Z＝2＋19＋5＝26となりますね。
よってX＋Y＋Z＝26÷2＝13・・・（答）となります。
【練習問題7】
7で割ると3余り、17で割ると13余る整数のうち、小さい方から数えて17番目の整数を求めよ。
【解答＆解説】
7で割ると3余り、17で割ると13余る整数は、4を加えると7でも17でも割り切れます。
よって、7と17の公倍数のうち、小さい方から17番目の公倍数から4を引けば良いので、
答えは7×17×17 – 4＝2019・・・（答）となります。
【練習問題8】
２つの整数AとBがある。BはAより小さく、Aに10を加えた数はBの2倍に等しい。このとき、最も小さいAを求めよ。
【解答＆解説】
問題文の条件よりA+10＝2Bなので、A＝2B-10であることがわかります。
ここで、A＞Bなので、2B-10＞Bとなります。
この不等式を解くと、B＞10となりますね。
よって、最小のBは11であることがわかります。
B＝11のとき、A＝2B-10よりA＝2×11-10＝12・・・（答）となります。
【練習問題9】
A、B、Cは1から9までの整数のいずれかで、以下4つのことがわかっている。
- A＋B＝11
- B＋C＝14
- Aは2の倍数である
- Cは3の倍数である
このとき、Bの値を求めよ。
【解答＆解説】
Cは3の倍数であることから、C＝3、6、9のいずれかであることがわかります。
＜C＝3のとき＞
B＝14-3＝11となり、A＝11-11＝0となります。
A、B、Cは1から9までの整数のいずれかなので、A＝0はあり得ません。よってC＝3は不適です。
＜C＝6のとき＞
B＝14-6＝8となり、A＝11-8＝3となります。これは「Aは2の倍数である」という条件に適っていません。
よってC＝6も不適となります。
＜C＝9のとき＞
B＝14-9＝5となり、A＝11-5＝6となります。Aは2の倍数になっているのでC＝9・・・（答）が答えとなります。
【練習問題10】
2つの自然数XとYがある。XはYより大きく、XとYの和は21で、XとYの積は68である。このとき、Xの値を求めよ。
【解答＆解説】
与えられた条件を式にすると、
- X＋Y＝21・・・（1）
- XY＝68・・・（2）
となります。
（1）よりY＝21-Xとなります。これを（2）に代入すると21X-X2＝68より、X2-21X＋68＝0となります。
X2-21X＋68を因数分解すると（X-4）（X-17）となるので、X＝4または17であることがわかります。
X＝4のとき、Y＝68÷4＝17です。X＝17のとき、Y＝68÷17＝4です。
XはYより大きいという条件があるので、答えはX＝17・・・（答）となります。
🔽 本にも載ってない極秘情報 🔽
今回はSPIで出題される整数問題を取り上げました。
整数問題は方程式を使って問題を解くことも多いので、計算ミスには十分ご注意ください。
