SPIの非言語（数学）では組み合わせと順列に関する問題が頻出なので、SPIで高得点を狙っている就活生・転職活動中の社会人は必ず対策しておくべきです。
※「SPIの非言語（数学）を完全解説！対策方法やできない人でも点数を上げる方法！問題もご紹介」もぜひ参考にしてください。
本記事では本番のSPIで出題される問題の難易度に近い組み合わせと順列の練習問題をご用意しました。
SPIを受検予定の就活生や転職活動中の社会人はぜひ解いてみてください。
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これさえあれば限りなく少ない努力で内定に大きく近づきます。
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【SPI】組み合わせと順列の練習問題
※組み合わせと順列の違いがあまり理解できていない人は「SPIの組み合わせの公式と順列との違いをわかりやすく解説！練習問題付き」を読んでから以下の練習問題を解くことをおすすめします。
【練習問題1】
演劇部には7人の部員がいる。この中から出演者2人を選ぶとき、選び方は全部で何通りあるか。
【解答＆解説】
7人の中から順番に関係なく2人を選ぶので組み合わせの公式を使います。
7C2＝（7×6）/（2×1）＝21[通り]・・・（答）となります。
【練習問題2】
バレーボール部には15人の部員がいる。この中からキャプテンと副キャプテンを1人ずつを選ぶとき、選び方は全部で何通りあるか。
【解答＆解説】
15人からキャプテンを選ぶ選び方は15通り。残りの14人から副キャプテンを選ぶ選び方は14通りなので、答えは15×14＝210[通り]・・・（答）となります。
【練習問題3】
男性4人、女性3人の合計7人からなるグループがある。この中から4人を選んでリレーのチームを作る。男性から2人、女性から2人を選ぶ場合、走る順番は全部で何通りあるか。
【解答＆解説】
男性2人の選び方＝4C2＝（4×3）/（2×1）＝6[通り]
女性2人の選び方＝3C2＝（3×2）/（2×1）＝3[通り]
選んだ4人の走る順番は4P4＝4×3×2×1＝24[通り]です。
以上より、6×3×24＝432[通り]・・・（答）となります。
【練習問題4】
レンタルDVDショップで、邦画5作品、洋画4作品の中から3作品を選んで借りる。邦画2本、洋画1本を選ぶ場合、選び方は何通りあるか求めよ。
【解答＆解説】
邦画5作品の中から2つを選ぶ選び方は5C2＝10[通り]
洋画4作品の中から1つを選ぶ選び方は4C1＝4[通り]
よって全体では10×4＝40[通り]・・・（答）となります。
【練習問題5】
男子5人、女子5人の合計10人からなるグループがある。この中から5人を選びたい。少なくとも男子が1人、女子が2人は含まれるように選ぶ場合、選び方は何通りあるか。
【解答＆解説】
5人の内訳としては、（男子、女子）＝（5、0）（4、1）（3、2）（2、3）（1、4）（0、5）の6通りがある。
このうち、「少なくとも男子が1人、女子が2人は含まれる」のは3通りです。
しかし、この問題ではそれ以外の場合（余事象）をすべての場合から引いた方が早いです。
すべての場合は10人から5人を選ぶので、10C5＝252[通り]です。
余事象は
- （男子、女子）＝（0、5）が1通り
- （男子、女子）＝（4、1）が5C4×5C1＝25[通り]
- （男子、女子）＝（5、0）が1通り
で、合計1＋25＋1＝27[通り]です。よって求める答えは252-27＝225[通り]・・・（答）となります。
※余事象について詳しく学習したい人は「SPIの確率の解き方を例題で解説！難しい？出ないという噂は？練習問題付き」をご覧ください。
【練習問題6】
A・B・C・D・E・Fの6人を一列に並べる。先頭をA、最後尾をFにする場合、並び方は何通りあるか。
【解答＆解説】
AとFを除く4人の並び方を考えれば良いので、4P4＝24[通り]・・・（答）となります。
【練習問題7】
P・Q・R・S・Tの5人を一列に並べる。Pが前から3番目で、QがPより前にならないようにする場合、並び方は全部で何通りあるか。
【解答＆解説】
Pは3番目なので、Qは4番目か5番目になります。
PとQを除く3人の並び方は3P3＝6[通り]です。
Qが4番目に並ぶ場合と5番目に並ぶ場合の2通りがあるので、答えは6×2＝12[通り]・・・（答）となります。
【練習問題8】
A、Bの2つのチームが対戦し、先に4勝した方を優勝とする。7試合目でAの優勝が決まる場合、考えられる勝敗のパターンは何通りあるか求めよ。ただし、引き分けの試合はないものとする。
【解答＆解説】
7試合目までは優勝が決まらないので、6試合目が終わった時点ではPは3勝3敗であることがわかります。
6試合のうち勝った試合が3つなので、勝敗のパターンは6C3＝20[通り]・・・（答）となります。
【練習問題9】
A・B・C・D・E・F・Gの7人を4人と3人のグループに分ける。4人のグループの中にBが入る組み合わせは何通りあるか求めよ。
【解答＆解説】
B以外の6人から他の3人のメンバーを選ぶ組み合わせなので、6C3＝20[通り]・・・（答）となります。
【練習問題10】
9人の学生を4人、3人、2人の3つのグループに分ける場合、組み合わせは全部で何通りあるか求めよ。
【解答＆解説】
- 9人の中から4人を選ぶ組み合わせは9C4＝126[通り]
- 残り5人の中から3人を選ぶ組み合わせは5C3＝10[通り]
- 残り2人の中から2人を選ぶ組み合わせは2C2＝1[通り]
以上より、126×10×1＝1260[通り]・・・（答）となります。
【練習問題11】
コインを5回投げたとき、表が2回だけ出るような表裏の出方は全部で何通りあるか。
【解答＆解説】
例えば、コインを3回投げて表が2回出る出方は1、2、3回のうち表を2回だけ選ぶ組み合わせの数なので、3C2＝3[通り]となります。
つまり、コインをn回投げて表（裏）がr回出る出方はnCr通りとなります。
よって求める答えは5C2＝10[通り]・・・（答）となります。
【練習問題12】
0、1、2、3、4、5のカードが1枚ずつある。このとき、0と3がどの位にも入っていない3桁の自然数は何通り作れるか求めよ。
【解答＆解説】
0と3を除けばカードは1、2、4、5の4種類です。これで3桁の数を作るので、4P3＝24[通り]・・・（答）となります。
【練習問題13】
男性4人、女性2人が横一列に並んで写真撮影をする。このとき、女性2人が真ん中に入る並び方は何通りあるか。
【解答＆解説】
並び方は「男男女女男男」となります。
女性2人は真ん中に固定されているので、残っている男性の並び方は4P4＝24[通り]です。
女性2人の並び方は2通りです。
よって求める答えは24×2＝48[通り]・・・（答）となります。
【練習問題14】
北海道・新潟県・大阪府・京都府・熊本県の5つのうちから3つを選んで国内旅行をしたい。少なくとも北海道か新潟県のどちらかを入れる選び方は何通りあるか。
【解答＆解説】
5つから3つを選ぶ選び方は5C3＝10[通り]です。
5つから大阪府・京都府・熊本県の3つを選ぶ組み合わせ1通り以外は、少なくとも北海道か新潟県が含まれます。
なので、答えは10-1＝9[通り]・・・（答）となります。
【練習問題15】
男性5人、女性4人がいる。男女のペアを同時に2組選ぶとき、選び方は全部で何通りあるか。
【解答＆解説】
男女2人ずつ選ぶと考えます。
男性は5人から2人を選ぶので、5C2＝10[通り]です。
女性は4人から2人を選ぶので、4C2＝6[通り]です。
男性2人ABと女性2人abの組み合わせは2×1＝2[通り]です。
※（Aa・Bb）か（Ab・Ba）
よって、男女のペアを同時に2組選ぶ組み合わせは10×6×2＝120[通り]・・・（答）となります。
🔽 本にも載ってない極秘情報 🔽
今回はSPIの非言語（数学）で出題される組み合わせと順列の練習問題をご紹介していきました。
組み合わせと順列は違いがよくわかっていない人も多いので、必ずその違いはSPIを受検するまでに理解しておきましょう。
