SPIの非言語（数学・計数）の問題を解くにあたり、方程式に関する知識は必須です。
※「SPIとは？対策方法や問題・例題をすべて紹介！適性検査SPIはこれで完璧だ！」もぜひ合わせてご覧ください。
方程式と一言で言っても、一次方程式や二次方程式、連立方程式や不定方程式など様々な種類がありますが、SPIでは一次方程式と連立方程式のやり方さえ覚えておけば問題ありません（後ほど詳しく解説します）
そこで今回はSPIについて日本トップレベルに熟知しているSPIマスターである私カズマが、SPIで必要な方程式に関する知識をすべてご紹介していきます。
最後には方程式に関する練習問題もご用意しているので、SPIを受検予定の就活生や転職活動中の社会人はぜひご覧ください。
※「SPIの非言語（数学）を完全解説！対策方法やできない人でも点数を上げる方法！問題もご紹介」もぜひ合わせてご覧ください。
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【SPI】方程式はこの2つだけ絶対覚えよう！
冒頭でも述べた通り、SPIでは一次方程式と連立方程式のやり方さえ覚えておけば問題ありません。
SPIでは一次方程式と連立方程式を解く問題は出題されませんが、答えを求める過程で一次方程式と連立方程式を使うことがよくあります。
つまり、一次方程式と連立方程式の解き方がわかっていなかったらSPIの非言語（計数）は壊滅的な点数になる可能性が高いのでご注意ください。
一次方程式と連立方程式以外の方程式（二次方程式や高次方程式、不定方程式など）の解き方はSPIで使う機会がないので覚える必要はありません。
【SPI】一次方程式の解き方と例題
まずは一次方程式の解き方を忘れてしまった人のために、例題を使って解き方を解説していきます。
【例題1】
aの値を求めよ。
（1）5a＋20＝70
（2）10a＋9＝4a-33
【解答＆解説】
（1）一次方程式が登場したときは、左辺に文字を右辺に数字を移項させます。
今回は20が左辺にあるので、この20を右辺に移項させましょう。
左辺から20を消すには、左辺から20を引けば良いですね。左辺から20を引くと、5a＋20-20＝5aとなります。
左辺から20を引いたので、右辺からも20を引きます（同じ数を左辺と右辺の両方から引かないと＝（イコール）が成り立ちません）
すると、70-20＝50となりますね。
よって、5a＝50となります。5aは5×aを意味しているので、5a＝50は5×a＝50ということです。
以上より、答えはa＝50÷5＝10・・・（答）となります。
（2）今回は左辺にも右辺にも文字があります。右辺にある4aを左辺に移項させるためには両辺から4aを引けば良いですね。
すると、（10a＋9）-4a＝（4a-33）-4aとなるので、6a＋9＝-33となります。
続いて、左辺になる9を消すために両辺から9を引きましょう。すると、
6a＝-33-9＝-42となりますね。6a＝6×aという意味なので、a＝-42÷6＝-7・・・（答）となります。
以上が一次方程式の解き方です。中学一年生の数学で学習する内容ですが、忘れてしまっていた人は必ず思い出しておきましょう。
ちなみにですが、SPIでは以下のような問題の過程で一次方程式を使用します。
【例題2】
現在、S君の年齢は27歳で、S君の子供は1歳である。S君の年齢が子供の年齢の2倍になるのは今から何年後か求めなさい。
【解答＆解説】
a年後にS君の年齢が子供の年齢の2倍になるとしましょう。
a年後のS君の年齢＝27＋a[歳]で、a年後のS君の子供の年齢＝1＋a[歳]ですね。
よって、27＋a＝2（1＋a）という方程式が立てられます。
27＋a＝2＋2aより、a＝25となるので答えは25[年後]・・・（答）となります。
※このような問題は年齢算と呼ばれています。SPIの年齢算の解き方のコツについて解説した記事もぜひご覧ください。
以上のように、SPIでは問題文から自分で方程式を立て、その方程式を解いて答えを求めなければいけない場面がたくさん登場します。
一次方程式は方程式の中で最も簡単なので、必ず解けるようにしておきましょう。
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【SPI】連立方程式の解き方と例題
続いては連立方程式の解き方について例題で解説していきます。
【例題1】
以下の連立方程式を解きなさい。
- a＋b＝4
- 5a＋2b＝11
【解答＆解説】
a＋b＝4を①、5a＋2b＝11を②とします。
連立方程式では、まずはどちらかの文字を消去することを考えます。今回はbを消去することを考えてみましょう。
①を2倍してみます。すると、2a＋2b＝8・・・③となりますね。
そして、②-③を行うとどうなるでしょうか？（以下のように縦に並べるとわかりやすくなります）
- 5a＋2b＝11
- 2a＋2b＝8
3a＝3となり、bを消去することができました。3a＝3よりa＝1・・・（答）となります。
そして、a＝1を①に代入すると、1＋b＝4となるのでb＝3・・・（答）であることがわかります。
以上が連立方程式の解き方となります。連立方程式も中学の数学で学習する内容なので、忘れてしまった人は思い出しておきましょう。
SPIでは以下のような問題で連立方程式を使用します。
【例題2】
ある川を上るに9時間、下るのに5時間かかる船がある。川の流れの速さが2km/時mのとき、この川の長さは何kmか求めよ。また、船の速度は何km/時かも求めよ。
【解答＆解説】
川の長さをa[km]、船の速度をb[km/時]とおいてみます。
すると、川を上るときの船の速度は川の流れの速さの分だけ遅くなるのでb-2[km/時]となります。
そして、川を上るのに9時間かかったとのことなので、a＝9（b-2）・・・①という方程式が立てられます。
※距離＝速さ×時間で求められるのでした。詳しくは「【SPI】速度算の練習問題18問！コツや解き方・公式・計算方法を完全解説！」をご覧ください。
川を下るときの船の速度は川の流れの速さの分だけ早くなるのでb＋2[km/時]となります。
川を下るのに5時間かかったとのことなので、a＝5（b＋2）・・・②という方程式が立てられます。
①と②ができたので、連立方程式を解いていきます。
①を整理すると、a＝9b-18・・・③となりますね。
②を整理すると、a＝5b＋10・・・④となります。
③-④より、0＝4b-28となるので、b＝7[km/時]・・・（答）が求まります。
b＝7を①に代入すると、a＝9×（7-2）＝45[km]・・・（答）となります。
※このような問題は流水算と呼ばれています。SPIの流水算の解き方について解説した記事もぜひ参考にしてください。
一次方程式のときと同じように、SPIでは問題文から自分で連立方程式を立て、その連立方程式を解いて答えを求める能力が必須です。
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一次方程式と連立方程式の練習問題
最後に一次方程式と連立方程式の練習問題をご用意しました。
問題文をもとに方程式を立てる能力も必要ですが、そもそも方程式を解く能力がないと方程式を立てても意味がないので、方程式を解くのが苦手な人はぜひ解いてみてください。
【練習問題1】
以下の一次方程式を解きなさい。
（1）9a＋10＝-8
（2）-6p＋4＝9p-2
（3）5p-4＝-3-p
【解答＆解説】
（1）左辺にある10を右辺に移項させると、9a＝-18となるのでa＝-2・・・（答）となります。
（2）文字がaではなくpに変わってもやり方は同じです。
-6p-9p＝-2-4より、-15p＝-6となるので、p＝6/15＝2/5・・・（答）となります。
（3）5p＋p＝-3＋4より、6p＝1となるのでp＝1/6・・・（答）となります。
【練習問題2】
以下の連立方程式を解きなさい。
（1）7x+2y＝25、2x+5y＝16
（2）4a+b＝10、3a+b＝6
（3）3p-7q＝2、2p+3q＝9
【解答＆解説】
（1）yを消去することを考えてみましょう。
7x+2y＝25の両辺を5倍します。すると、35x＋10y＝125・・・①となりますね。
2x+5y＝16の両辺を2倍します。すると、4x＋10y＝32・・・②となりますね。
①-②を考えると、31x＝93よりx＝3・・・（答）となります。
x＝3を①に代入すると、21＋2y＝25となるので、2y＝4よりy＝2・・・（答）となります。
（2）4a+b＝10・・・①、3a+b＝6・・・②とすると、①-②を行えばbが消去できそうです。
①＝②よりa＝4・・・（答）となります。
a＝4を①に代入して、4×4＋b＝10となるので、b＝10-16＝-6・・・（答）となります。
（3）今回はpを消去してみます。
3p-7q＝2の両辺を2倍して、6p-14q＝4・・・①とします。
2p+3q＝9の両辺を3倍して、6p＋9q＝27・・・②とします。
①-②より、-23q＝-23となるのでq＝1・・・（答）が求まります。
q＝1をもとの式である3p-7q＝2に代入して、3p-7＝2となるので、3p＝9よりp＝3・・・（答）となります。
【練習問題3】
以下の一次方程式を解きなさい。
（1）2x + 5 ＝ 11
（2）3（x – 4）＝ 12
（3）4x – 3 ＝ 5x + 2
（4）2（3x – 1） ＝ 10
（5）2x + 3 ＝ 4x – 1
（6）0.2（x + 4） ＝ 0.3（x – 2）
（7）3x – 4 ＝ 2（x + 5）
（8）2x + 7 ＝ x – 4
（9）5（x + 3） ＝ 2（2x – 1）
（10）3（x – 2） + 4 ＝ 2（2x + 1） – 3
【解答＆解説】
（1）2x + 5 ＝ 11の5を右辺に移行すると、2x ＝ 11 – 5 ＝ 6となるので、x＝3・・・（答）となります。
（2）3（x – 4）＝ 12の左辺を展開すると、
3x – 12＝12となるので、3x ＝ 12＋12 ＝ 24よりx＝8・・・（答）となります。
（3）4x – 3 ＝ 5x + 2を整理すると、
4x – 5x ＝ 2＋3となるので、-x ＝ 5よりx＝-5・・・（答）となります。
（4）2（3x – 1） ＝ 10の左辺を展開します。
6x -2 ＝ 10となるので、6x ＝ 12よりx＝2・・・（答）となります。
（5）2x + 3 ＝ 4x – 1を整理すると、-2x ＝ -4よりx＝2・・・（答）となります。
（6）0.2（x + 4） ＝ 0.3（x – 2）の両辺に10をかけて小数点を削除します。
2（x + 4） ＝ 3（x – 2）より、2x ＋ 8 ＝ 3x – 6となるので、-x＝-14よりx＝14・・・（答）となります。
（7）3x – 4 ＝ 2（x + 5）の右辺を展開します。
3x – 4 ＝ 2x ＋ 10より、x＝14・・・（答）となります。
（8）2x + 7 ＝ x – 4を整理して、x＝-11・・・（答）となります。
（9）5（x + 3） ＝ 2（2x – 1）の両辺を展開します。
5x ＋ 15 ＝ 4x – 2より、x＝-17・・・（答）となります。
（10）3（x – 2） + 4 ＝ 2（2x + 1） – 3の両辺を展開します。
3x – 6 ＋ 4 ＝ 4x ＋ 2 – 3となるので、-x ＝ 1よりx＝-1・・・（答）となります。
【練習問題4】
（1）2a + b = 7、a – b = 1
（2）3x – 2y = 8、2x + y = 5
（3）2x + y = 10、4x – 2y = 0
（4）3p + 2q = 11、2p – q = 4
（5）4x – 3y = 5、2x + y = -1
（6）3a + 4b = 13、a + 2b = 7
（7）3x＋2（x-3y）＝-9、x＋y＝7
（8）x-4y＝9、0.3x-0.8y＝1.1
（9）2x＋y＝1、x＋3（x＋y）＝7
（10）0.3x-0.2y＝1.8、x-2y＝-10
【解答＆解説】
（1）2a + b = 7、a – b = 1
2つ目の式より、a＝b＋1であることがわかります。
これを2a＋b＝7に代入すると、2（b＋1）＋b＝7より、
3b＋2＝7となるので、3b＝5よりb＝5/3・・・（答）となります。
b＝5/3をa＝b＋1に代入して、a＝8/3・・・（答）となります。
※SPIでは3分の5は5/3と表記されます。詳しくは「SPIで分数に関する知識は必須！計算方法や表記の注意点を徹底解説！」をご覧ください。
（2）3x – 2y = 8、2x + y = 5
2つ目の式より、y＝5-2xであることがわかります。これを1つ目の式に代入して、
3x-10＋4x＝8より、7x＝18となるので、x＝18/7・・・（答）となります。
よって、y＝5-36/7＝-1/7・・・（答）となります。
（3）2x + y = 10、4x – 2y = 0
2つ目の式の両辺を2で割ってみます。すると、2x – y＝0となりますね。
したがって、y＝2xです。これを1つ目の式に代入して、
4x＝10となるので、x＝5/2・・・（答）となります。よって、y＝5・・・（答）となります。
（4）3p + 2q = 11、2p – q = 4
2つ目の式より、q＝2p-4です。
これを1つ目の式に代入して、3p＋4p-8＝11となるので、7p＝19よりp＝19/7・・・（答）となります。
よって、q＝38/7 – 4＝10/7・・・（答）となります。
（5）4x – 3y = 5、2x + y = -1
2つ目の式よりy＝-2x – 1となります。これを1つ目の式に代入して、
4x＋6x＋3＝5より10x＝2となるので、x＝1/5・・・（答）となります。
よってy＝-2/5-1＝-7/5・・・（答）となります。
（6）3a + 4b = 13、a + 2b = 7
2つ目の式の両辺を3倍すると、3a + 6b＝21となりますね。
これから3a + 4b = 13を引くと、2b＝8となりますね。
よってb＝4・・・（答）が求まります。
これをa + 2b = 7に代入して、a＋8＝7となるので、a＝-1・・・（答）となります。
（7）3x＋2（x-3y）＝-9、x＋y＝7
まずは1つ目の式を展開して整理します。
すると、5x-6y＝-9となりますね。
2つ目の式を変形すると、x＝7-yとなります。これを5x-6y＝-9に代入して、
35-5y-6y＝-9より、-11y＝-44となるので、y＝4・・・（答）となります。
y＝4をx＝7-yに代入して、x＝3・・・（答）となります。
（8）x-4y＝9、0.3x-0.8y＝1.1
2つ目の式の両辺を10倍して、3x-8y＝11としておきます。
1つ目の式より、x＝4y＋9です。これを3x-8y＝11に代入して、
12y＋27-8y＝11より、4y＝-16となるので、y＝-4・・・（答）となります。
y＝-4をx＝4y＋9に代入して、x＝-7・・・（答）となります。
（9）2x＋y＝1、x＋3（x＋y）＝7
2つ目の式を展開して整理すると、4x＋3y＝7となります。
1つ目の式よりy＝-2x＋1です。これを4x＋3y＝7に代入して、
4x-6x+3＝7より、-2x＝4となるので、x＝-2・・・（答）が求まります。
x＝-2をy＝-2x＋1に代入して、y＝5・・・（答）となります。
（10）0.3x-0.2y＝1.8、x-2y＝-10
1つ目の式の両辺を10倍して、3x-2y＝18としておきます。
2つ目の式より、x＝2y-10です。これを3x-2y＝18に代入して、
6y-30-2y＝18より、4y＝48となるので、y＝12・・・（答）となります。
y＝12をx＝2y-10に代入して、x＝14・・・（答）となります。
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いかがでしたでしょうか？
今回はSPIで必要な2つの方程式（一次方程式と連立方程式）の解き方について解説していきました。
この2つの方程式はSPIの非言語（計数）でほぼ100%使用します。必ず解けるようにしておきましょう。
