WEBテスティング型SPIの非言語では、商品Pの価格は商品Qの価格の1.5倍問題が出題されるケースがあります。
※WEBテスティングの詳細は「【SPIです】aroruaのURLはWEBテスティングで確定だがオーロラではない！例題やその他のWEBテストの見分け方もご紹介」をご覧ください。
この問題は序盤で出題されることが多く、難易度は低めなので必ず正解したい問題です。
今回は、SPIを今までに100回以上も受検してきたSPIマスターの私カズマが、WEBテスティング型のSPIで出題される商品Pの価格は商品Qの価格の1.5倍問題の解き方をわかりやすく解説します。
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目次
【SPI】商品Pの価格は商品Qの価格の1.5倍問題とは？解き方を解説
WEBテスティング型SPIの非言語で出題される商品Pの価格は商品Qの価格の1.5倍問題は以下のような問題です。
※制限時間は2分です。できれば1分以内に解きたい問題です。
【例題】
商品Pの価格は商品Qの価格の1.5倍だったが、その後どちらも300円値上がりしたので、商品Pの価格は商品Qの価格の1.3倍になった。現在の商品Pの価格は何円か求めよ。
【解答＆解説】
値上がりする前の商品Qの値段をq円とおきます。
すると、値上がりする前の商品Pの値段は1.5q[円]とあらわすことができます。
どちらも300円値上がりしたときのことを考えると、問題文より1.5q＋300＝1.3（q＋300）という方程式を立てることができます。
これを整理すると、1.5q＋300＝1.3q＋390より、0.2q＝90となるので、q＝450[円]となります。
よって、現在の商品Pの価格は1.5×450＋300＝975[円]・・・（答）であることがわかります。
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【SPI】商品Pの価格は商品Qの価格の1.5倍問題のポイントは？
商品Pの価格は商品Qの価格の1.5倍問題のポイントは以下の2つです。
- 安い方の商品の価格を文字でおく
- 値上がり後の関係式を正確に立てる
それぞれについて詳しく解説します。
安い方の商品の価格を文字でおく
商品Pの価格は商品Qの価格の1.5倍問題では、安い方の商品（今回は商品Q）の価格を文字でおくのが定石です。
今回の例題でも、値上がりする前の商品Qの価格をq円とおいたことで、商品Pの価格は1.5q円とシンプルに表すことができました。
仮に商品Pの価格をp円とおいてしまうと、商品Qの価格はp÷1.5＝（2/3）p円となり、分数が出てきて計算が煩雑になってしまいます。
「2つの商品の価格を比べる問題」では、安い方を文字でおいて、高い方を倍率で表すという流れを覚えておきましょう。
ちなみに、文字はqでもxでも何でもOKですが、個人的にはqやpなど商品名の頭文字を使うのがおすすめです。
どの商品の価格を表しているかが一目でわかるので、ミスを減らすことができます。
値上がり後の関係式を正確に立てる
商品Pの価格は商品Qの価格の1.5倍問題で最も間違えやすいのが、値上がり後の関係式の立て方です。
今回の例題では、「どちらも300円値上がりしたので、商品Pの価格は商品Qの価格の1.3倍になった」という条件がありました。
このとき、
- 値上がり後の商品Pの価格：1.5q＋300[円]
- 値上がり後の商品Qの価格：q＋300[円]
となり、これらの関係が「商品P＝商品Q×1.3」になるので、1.5q＋300＝1.3（q＋300）という方程式が立てられます。
ここで注意したいのが、1.3倍されるのは「値上がり後の商品Qの価格」であって、「値上がり前の商品Qの価格」ではないということです。
「1.5q＋300＝1.3q＋300」のような式を立ててしまうミスが非常に多いので、必ず値上がり後の価格同士で関係式を立てることを意識しましょう。
問題文を読みながら、「いつの時点の価格を比べているのか」を常に確認するクセをつけておくと、このような凡ミスを防ぐことができます。
練習問題
最後に、上記でご紹介した商品Pの価格は商品Qの価格の1.5倍の難易度に近い練習問題をご用意しました。
※SPIの練習問題433問をすべて無料で掲載している記事もぜひ参考にしてください。
SPIを受検予定の人はぜひ解いてみてください。
【練習問題1】
商品Aの価格は商品Bの価格の2倍だったが、その後どちらも200円値上がりしたので、商品Aの価格は商品Bの価格の1.6倍になった。現在の商品Aの価格は何円か求めよ。
【解答＆解説】
値上がりする前の商品Bの価格をb円とおきます。
すると、値上がりする前の商品Aの価格は2b[円]と表すことができます。
どちらも200円値上がりしたときのことを考えると、問題文より2b＋200＝1.6（b＋200）という方程式を立てることができます。
これを整理すると、2b＋200＝1.6b＋320より、0.4b＝120となるので、b＝300[円]となります。
よって、現在の商品Aの価格は2×300＋200＝800[円]・・・（答）であることがわかります。
【練習問題2】
PさんはQさんの3倍の貯金額を持っていたが、その後2人とも500円ずつ貯金したので、Pさんの貯金額はQさんの2.5倍になった。現在のQさんの貯金額を求めよ。
【解答＆解説】
貯金する前のQさんの貯金額をq円とおきます。
すると、貯金する前のPさんの貯金額は3q[円]と表すことができます。
2人とも500円ずつ貯金したときのことを考えると、問題文より3q＋500＝2.5（q＋500）という方程式を立てることができます。
これを整理すると、3q＋500＝2.5q＋1,250より、0.5q＝750となるので、q＝1,500[円]となります。
よって、現在のQさんの貯金額は1,500＋500＝2,000[円]・・・（答）であることがわかります。
【練習問題3】
商品Xの価格は商品Yの価格の1.8倍だったが、その後どちらも100円値下がりしたので、商品Xの価格は商品Yの価格の2倍になった。現在の商品Yの価格を求めよ。
【解答＆解説】
値下がりする前の商品Yの価格をy円とおきます。
すると、値下がりする前の商品Xの価格は1.8y[円]と表すことができます。
どちらも100円値下がりしたときのことを考えると、問題文より1.8y-100＝2（y-100）という方程式を立てることができます。
これを整理すると、1.8y-100＝2y-200より、0.2y＝100となるので、y＝500[円]となります。
よって、現在の商品Yの価格は500-100＝400[円]・・・（答）であることがわかります。
【練習問題4】
兄の所持金は弟の所持金の2.5倍だったが、その後兄弟ともに400円のおこづかいをもらったので、兄の所持金は弟の所持金の2倍になった。現在の兄の所持金を求めよ。
【解答＆解説】
おこづかいをもらう前の弟の所持金をx円とおきます。
すると、おこづかいをもらう前の兄の所持金は2.5x[円]と表すことができます。
兄弟ともに400円のおこづかいをもらったときのことを考えると、問題文より2.5x＋400＝2（x＋400）という方程式を立てることができます。
これを整理すると、2.5x＋400＝2x＋800より、0.5x＝400となるので、x＝800[円]となります。
よって、現在の兄の所持金は2.5×800＋400＝2,400[円]・・・（答）であることがわかります。
【練習問題5】
ある水槽AにはBの2倍の水が入っていたが、その後どちらの水槽からも50Lの水を抜いたので、Aの水量はBの水量の3倍になった。最初にAに入っていた水の量を求めよ。
【解答＆解説】
最初にBに入っていた水の量をb[L]とおきます。
すると、最初にAに入っていた水の量は2b[L]と表すことができます。
どちらの水槽からも50Lの水を抜いたときのことを考えると、問題文より2b-50＝3（b-50）という方程式を立てることができます。
これを整理すると、2b-50＝3b-150より、b＝100[L]となります。
よって、最初にAに入っていた水の量は2×100＝200[L]・・・（答）であることがわかります。
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