WEBテスティング型のSPIの非言語では、子どもたちを4人ずつのグループに分ける問題が出題されるケースがあります。
※WEBテスティングの詳細は「【SPIです】aroruaのURLはWEBテスティングで確定だがオーロラではない！例題やその他のWEBテストの見分け方もご紹介」をご覧ください。
この問題は整数に関する問題で、難易度は中程度です。
今回は、SPIを今までに100回以上も受検してきたSPIマスターの私カズマが、WEBテスティング型のSPIで出題される子どもたちを4人ずつのグループに分ける問題の解き方をわかりやすく解説します。
解き方をしっかりと理解していれば決して難しい問題ではないので、必ず理解しておきましょう。
ちなみにですが、SPIにはたった3時間の勉強でSPIが通過してしまう勉強法があります。
これさえあれば限りなく少ない努力で内定に大きく近づきます。
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【SPI】子どもたちを4人ずつのグループに分ける問題の解法
では早速、SPIで出題される子どもたちを4人ずつのグループに分ける問題（例題）をご紹介します。
制限時間は最大2分ですが、できれば1分以内には解きたいところです。
【例題】
子どもたちを4人ずつのグループに分けると3人あまり、7人ずつのグループに分けると5人あまった。子どもは最も少なくて何人いるか求めよ。
【解答＆解説】
4人ずつのグループに分けたときに、グループがA個できるとします。
また、7人ずつのグループに分けたときに、グループがB個できるとします。
すると、子どもの数に注目して、4A＋3＝7B＋5という方程式が立てられます。
整理すると4A-7B＝2です。
A＝1を代入すると、Bはマイナスになるので、明らかに不適です。
※A、Bはともにグループの数なので、自然数（1以上の整数）である必要があります。
A＝2、3を代入すると、Bは自然数にならないので、明らかに不適です。
A＝4を代入すると、B＝2になります。
Aの値を増やしていくとBの値も増えていくので、A＝4、B＝2が最小の組み合わせです。
よって、子どもの数は4A＋3＝4×4＋3＝19[人]・・・（答）となります。
※7B＋5の19になるので、答えは19人で間違いないことがわかります。
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【SPI】子どもたちを4人ずつのグループに分ける問題のコツ
子どもたちを4人ずつのグループに分ける問題のコツは以下の2つです。
- グループの数を文字でおく
- 自然数になるまで地道に代入していく
それぞれについて詳しく解説します。
グループの数を文字でおく
このような問題では、それぞれのグループの数を文字でおくのが定石です。
今回の例題でも、4人ずつのグループに分けたときのグループの数をA個、7人ずつのグループに分けたときのグループの数をB個とおいて方程式を立てました。
「子どもの数」を文字でおきたくなるかもしれませんが、それだと4A＋3＝7B＋5のような方程式が立てづらくなります。
問題文の構造をよく見て、何を文字でおけば方程式が立てやすくなるかを判断するクセをつけておきましょう。
ちなみに、文字はAでもXでも何でもOKですが、個人的にはAやBがおすすめです。
「x（小文字のエックス）」や「X（大文字のエックス）」だと、掛け算の記号「×」と混じった時に判別がしづらくなり、ミスにつながる可能性があるからです。
自然数になるまで地道に代入していく
4A-7B＝2のような方程式が立てられたら、あとはA、Bがともに自然数になる組み合わせを地道に探していくだけです。
今回の例題でも、A＝1、2、3を順番に代入していき、A＝4のときに初めてB＝2という自然数の組み合わせが見つかりました。
「もっとスマートな解き方はないの？」と思う人もいるかもしれませんが、SPIの制限時間を考えると、地道に代入する方法が最も確実で速いケースがほとんどです。
※WEBテスティング型SPIの制限時間は35分です。詳しくは「SPIで35分の問題数は？時間を有効活用する極秘テクニックもご紹介」をご覧ください。
また、AやBに代入する値はグループの数なので、当然ながら自然数（1以上の整数）である必要があります。
「Bがマイナスになった」「Bが小数になった」という場合は不適なので、次の値を代入していきましょう。
なお、最小の組み合わせが見つかれば、それが「最も少ない子どもの人数」に対応するので、それ以上計算する必要はありません。
練習問題
最後に、上記でご紹介した子どもたちを4人ずつのグループに分ける問題の難易度に近い、整数に関する練習問題をご用意しました。
※SPIの練習問題433問をすべて無料で掲載している記事もぜひ参考にしてください。
SPIを受検予定の人はぜひ解いてみてください。
【練習問題1】
子どもたちを3人ずつのグループに分けると2人あまり、5人ずつのグループに分けると4人あまった。子どもは最も少なくて何人いるか求めよ。
【解答＆解説】
3人ずつのグループに分けたときに、グループがA個できるとします。
また、5人ずつのグループに分けたときに、グループがB個できるとします。
すると、子どもの数に注目して、3A＋2＝5B＋4という方程式が立てられます。
整理すると3A-5B＝2です。
A＝1、2を代入すると、Bが自然数にならないので不適です。
A＝3を代入すると、9-5B＝2より、5B＝7となり、Bが自然数にならないので不適です。
A＝4を代入すると、12-5B＝2より、B＝2となります。
よって、A＝4、B＝2が最小の組み合わせです。
したがって、子どもの数は3A＋2＝3×4＋2＝14[人]・・・（答）となります。
【練習問題2】
ある整数を6で割ると3あまり、8で割ると5あまる。このような整数のうち最も小さいものを求めよ。
【解答＆解説】
求める整数をNとおきます。
6で割ったときの商をA、8で割ったときの商をBとすると、N＝6A＋3、N＝8B＋5と表すことができます。
これより、6A＋3＝8B＋5なので、6A-8B＝2、つまり3A-4B＝1となります。
A＝1を代入すると、Bが自然数にならないので不適です。
A＝2を代入すると、6-4B＝1より、Bが自然数にならないので不適です。
A＝3を代入すると、9-4B＝1より、B＝2となります。
※A、Bはともに0以上の整数になればOKです。
ただし、A＝0、B＝0のとき、Bが自然数にならないので、A＝3、B＝2が最小の組み合わせとなります。
よって、求める整数は6A＋3＝6×3＋3＝21・・・（答）となります。
※8B＋5も21になるので、答えは21で間違いないことがわかります。
【練習問題3】
おかしを子どもたちに5個ずつ配ると3個あまり、7個ずつ配ると1個足りなかった。子どもの人数を求めよ。
【解答＆解説】
子どもの人数をA人とおきます。
おかしの個数に注目すると、5A＋3＝7A-1という方程式が立てられます。
整理すると、2A＝4より、A＝2[人]・・・（答）が求まります。
※おかしの個数は5×2＋3＝13個、7×2-1＝13個でどちらも一致するので、答えは2人で間違いないことがわかります。
【練習問題4】
ある2桁の整数がある。十の位と一の位の数字の和は11で、十の位と一の位の数字を入れ替えてできる整数は元の整数より27大きい。元の整数を求めよ。
【解答＆解説】
元の整数の十の位の数字をA、一の位の数字をBとおきます。
十の位と一の位の和が11なので、A＋B＝11・・・（1）が成り立ちます。
元の整数は10A＋B、入れ替えた整数は10B＋Aと表せます。
入れ替えた整数が元の整数より27大きいので、10B＋A＝10A＋B＋27となり、整理すると9B-9A＝27、つまりB-A＝3・・・（2）が成り立ちます。
（1）＋（2）より、2B＝14なので、B＝7、A＝4となります。
よって、元の整数は10A＋B＝10×4＋7＝47・・・（答）となります。
【練習問題5】
連続する3つの整数があり、その和が72である。最も小さい整数を求めよ。
【解答＆解説】
最も小さい整数をAとおきます。
連続する3つの整数なので、3つの整数はA、A＋1、A＋2と表せます。
これらの和が72なので、A＋（A＋1）＋（A＋2）＝72という方程式が立てられます。
整理すると、3A＋3＝72より、3A＝69となるので、A＝23・・・（答）が求まります。
※23＋24＋25＝72で間違いないことがわかります。
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