WEBテスティング型のSPIの非言語では、ある商品を25個仕入れ問題が出題される可能性があります。
※WEBテスティングの詳細は「【SPIです】aroruaのURLはWEBテスティングで確定だがオーロラではない！例題やその他のWEBテストの見分け方もご紹介」をご覧ください。
この問題は損益算の問題で、難易度は高めです。なので、SPIで高得点を狙っている人は必ず対策しておきましょう。
今回は、SPIを今までに100回以上も受検してきたSPIマスターの私カズマが、WEBテスティング型のSPIで出題されるある商品を25個仕入れ問題の解き方をわかりやすく解説します。
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目次
【SPI】ある商品を25個仕入れ問題とは？解法を解説
では早速、SPI（WEBテスティング）の非言語で出題される「ある商品を25個仕入れ問題」の例題をご紹介します。
制限時間＝2分を目安に解いてみてください。
【例題】
ある商品を25個仕入れ、仕入れ値の75%増しの価格で売った。いくつか売れ残りが出たので破棄したところ、1個あたりの利益は仕入れ値の12%になった。このとき、売れた個数を求めよ。
【解答＆解説】
仕入れ値を1個あたりx円とおきます。
まず、売価についてですが、仕入れ値の75％増しで売ったので、1個あたりの売価は1.75x[円]となります。
そして、全体の仕入れ総額については25個仕入れたので、仕入れにかかった総額は25x[円]です。
ここで、売れた個数をa個とおきます。
売れ残りは破棄したので、売上は売れたa個分のみです。
よって、売上総額は1.75ax[円]であることがわかります。
次に、利益について考えていきます。
全体の利益は「売上総額−仕入れ総額」なので、利益＝（1.75ax−25x）円です。
問題文より、1個あたりの利益が仕入れ値の12％になったとあります。
ここでの「1個あたり」は、仕入れた25個全体に対しての1個あたりという意味なので、1個あたりの利益＝（1.75ax−25x）÷25
これが仕入れ値xの12％、つまり0.12xに等しいので、（1.75ax − 25x）÷25＝0.12xが成り立ちます。
両辺に25をかけて、1.75ax−25x＝3xとします。
両辺をxで割って（x≠0）、1.75a−25＝3より、a＝16となります。
よって、売れた個数は16個・・・（答）であることがわかります。
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【SPI】ある商品を25個仕入れ問題のポイントは？
ある商品を25個仕入れ問題のポイントは以下の2つです。
- 仕入れ値をxとおいて式を立てる
- 「1個あたりの利益」が何に対しての1個あたりなのかを正しく解釈する
それぞれについて詳しく解説します。
仕入れ値をxとおいて式を立てる
ある商品を25個仕入れ問題では、仕入れ値を1個あたりx円とおいて式を立てるのが定石です。
今回の例題でも、仕入れ値をx円とおいたことで、
- 1個あたりの売価：1.75x[円]
- 仕入れ総額：25x[円]
- 売上総額：1.75ax[円]
というように、すべての金額をxを使って表すことができました。
「仕入れ値が問題文に書かれていないから解けない」と感じる人もいるかもしれませんが、損益算ではこのように仕入れ値を文字でおいて、最後にxで割って消すというのが王道のテクニックです。
実際、今回の例題でも最終的にxは式から消えて、売れた個数aだけが求まる形になりました。
「仕入れ値が分からなくても解ける」という発想を持っておくと、損益算の問題に対する苦手意識がぐっと減ります。
「1個あたりの利益」が何に対しての1個あたりなのかを正しく解釈する
ある商品を25個仕入れ問題で最も間違えやすいのが、「1個あたりの利益」が何に対しての1個あたりなのかを正しく読み取ることです。
今回の例題では、「1個あたりの利益は仕入れ値の12%になった」と書かれていますが、ここでの「1個あたり」は売れた個数（a個）に対してではなく、仕入れた25個全体に対しての1個あたりを意味しています。
つまり、
- 全体の利益：1.75ax-25x[円]
- 1個あたりの利益：（1.75ax-25x）÷25[円]
となり、これが仕入れ値xの12%、つまり0.12xに等しいという式を立てます。
ここを「売れた個数a個に対しての1個あたり」と勘違いすると、（1.75ax-25x）÷aという式を立ててしまい、まったく違う答えになってしまいます。
「1個あたり」「平均で」といった表現が出てきたら、「何個に対しての1個あたりなのか」を必ず問題文から確認するようにしましょう。
この読解力こそが、損益算の難問を解くための最大のポイントです。
練習問題
最後に、上記でご紹介したある商品を25個仕入れ問題の難易度に近い、損益算に関する練習問題をご用意しました。
※SPIの練習問題433問をすべて無料で掲載している記事もぜひ参考にしてください。
SPIを受検予定の人はぜひ解いてみてください。
【練習問題1】
ある商品を仕入れ、仕入れ値の40%の利益を見込んで定価をつけた。しかし売れなかったので、定価の20%引きで売ったところ、1個あたり60円の利益が出た。この商品の仕入れ値を求めよ。
【解答＆解説】
仕入れ値をx円とおきます。
仕入れ値の40%の利益を見込んだ定価は、1.4x[円]です。
定価の20%引きで売ったので、売価は1.4x×0.8＝1.12x[円]となります。
このとき、1個あたり60円の利益が出たので、売価-仕入れ値＝利益より、1.12x-x＝60という方程式が立てられます。
整理すると、0.12x＝60となるので、x＝500円・・・（答）が求まります。
【練習問題2】
ある商品を1個300円で仕入れ、仕入れ値の50%増しの価格で売った。20個仕入れたところ、すべて売り切れた。このときの利益の総額を求めよ。
【解答＆解説】
1個あたりの売価は、300×1.5＝450[円]です。
1個あたりの利益は、450-300＝150[円]です。
20個すべて売り切れたので、利益の総額は150×20＝3,000円・・・（答）となります。
【練習問題3】
ある商品を仕入れ値の30%増しの定価で売っていたが、売れなかったので定価の100円引きで売ったところ、1個あたりの利益が仕入れ値の10%になった。この商品の仕入れ値を求めよ。
【解答＆解説】
仕入れ値をx円とおきます。
仕入れ値の30%増しの定価は1.3x[円]、定価の100円引きの売価は（1.3x-100）円です。
このとき、1個あたりの利益が仕入れ値の10%、つまり0.1xになったので、（1.3x-100）-x＝0.1xという方程式が立てられます。
整理すると、0.3x-100＝0.1xより、0.2x＝100となるので、x＝500円・・・（答）が求まります。
【練習問題4】
ある商品を20個仕入れ、仕入れ値の80%増しの価格で売った。いくつか売れ残ったので破棄したところ、1個あたりの利益は仕入れ値の26%になった。このとき、売れた個数を求めよ。ただし、「1個あたり」は仕入れた20個全体に対しての1個あたりを指すものとする。
【解答＆解説】
仕入れ値を1個あたりx円とおきます。
1個あたりの売価は仕入れ値の80%増しなので、1.8x[円]です。
仕入れ総額は20個分なので、20x[円]です。
売れた個数をa個とおくと、売上総額は1.8ax[円]となります。
全体の利益は「売上総額-仕入れ総額」なので、1.8ax-20x[円]です。
1個あたり（仕入れた20個全体に対して）の利益が仕入れ値の26%、つまり0.26xになったので、（1.8ax-20x）÷20＝0.26xという方程式が立てられます。
両辺に20をかけて、1.8ax-20x＝5.2xです。
両辺をxで割って（x≠0）、1.8a-20＝5.2より、1.8a＝25.2となるので、a＝14個・・・（答）が求まります。
【練習問題5】
ある商品を1個500円で仕入れ、定価をつけて売ったところ、1個あたり150円の利益が出た。定価は仕入れ値の何%増しか求めよ。
【解答＆解説】
定価は仕入れ値＋利益なので、500＋150＝650[円]です。
仕入れ値に対する定価の割合は、650÷500＝1.3より、定価は仕入れ値の130%、つまり30%増し・・・（答）であることがわかります。
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