WEBテスティング型のSPIの非言語では、ある人が家庭菜園でトマトを栽培している問題が出題されるケースがあります。
※WEBテスティングの詳細は「【SPIです】aroruaのURLはWEBテスティングで確定だがオーロラではない！例題やその他のWEBテストの見分け方もご紹介」をご覧ください。
この問題は整数に関する問題で、難易度は高めです。なので、解けなくてもそこまで気にする必要はありません。
今回は、SPIを今までに100回以上も受検してきたSPIマスターの私カズマが、WEBテスティング型のSPIで出題されるある人が家庭菜園でトマトを栽培している問題の解き方をわかりやすく解説します。
ちなみにですが、SPIにはたった3時間の勉強でSPIが通過してしまう勉強法があります。
これさえあれば限りなく少ない努力で内定に大きく近づきます。
これは私が100回以上ものSPI受検を通して生み出した、どの本にも載っていない超コスパの良い究極の勉強法です。
興味のある人はぜひ以下のボタンからその方法をチェックしてみてください。
目次
【SPI】ある人が家庭菜園でトマトを栽培している問題の解き方をわかりやすく解説
早速ではありますが、WEBテスティング型のSPIで出題される「ある人が家庭菜園でトマトを栽培している問題」の解き方をわかりやすく解説していきます。
上記でも解説した通り、難易度の高い整数問題となります。
※「SPIの整数問題10選！難易度が高いので要注意」もぜひ参考にしてください。
以下の例題を制限時間2分で解いてみてください。
【例題】
ある人が家庭菜園でトマトを栽培している。一昨日、昨日、今日の3日間で合計20個のトマトを収穫した。3日間それぞれの日に収穫した数について以下のことがわかっている。
ア：一昨日は昨日の2倍の数のトマトを収穫した
イ：最も多かった日は最も少なかった日より10個多く収穫した
このとき、昨日収穫したトマトの個数を求めよ。
【解答＆解説】
昨日収穫したトマトの個数をA個とおきます。
すると、アより、一昨日収穫したトマトの個数は2A[個]となります。
ここで、今日収穫したトマトの個数をB個とおくと、3日間の合計が20個なので、2A＋A＋B＝20より、3A＋B＝20・・・（1）が成り立ちます。
次に、イの条件を考えます。
一昨日（2A[個]）と昨日（A個）を比べると、一昨日の方が多いので、3日間のうち昨日が最多になることはありません。
よって、最も多かった日は「一昨日」または「今日」のどちらかです。
【場合1】最も多かった日が一昨日、最も少なかった日が昨日のとき
2A−A＝10より、A＝10です。
このとき、一昨日は20個となり、（1）より、B＝−10 となって不適です。
【場合2】最も多かった日が一昨日、最も少なかった日が今日のとき
2A-B＝10・・・（2）です。
（1）と（2）より、（1）から（2）を引いてA＋2B＝10です。
（1）より、B＝20−3Aなので、これを（2）に代入して2A−（20−3A）＝10より、A＝6となります。
このとき一昨日は12個、今日は2個となり、最大12、最小2で差は10です。したがって、条件を満たします。
【場合3】最も多かった日が今日、最も少なかった日が昨日のとき
B−A＝10より、B＝A＋10です。
これを（1）に代入して3A＋A＋10＝20より、A＝2.5となり、整数でないため不適です。
よって、昨日収穫したトマトの個数は6個 ・・・（答） となります。
🔽 本にも載ってない極秘情報 🔽
【SPI】ある人が家庭菜園でトマトを栽培している問題のポイント
ある人が家庭菜園でトマトを栽培している問題のポイントは以下の3つです。
- 求めるものを文字でおいて方程式を立てる
- 「最も多い日」と「最も少ない日」の組み合わせを場合分けする
- 各場合で条件を満たすかを必ず確認する
それぞれについて詳しく解説します。
求めるものを文字でおいて方程式を立てる
ある人が家庭菜園でトマトを栽培している問題では、まず求めたいものを文字でおいて方程式を立てることが基本です。
今回の例題でも、昨日収穫したトマトの個数をA個とおいたことで、アの条件から一昨日の収穫数を2A[個]とシンプルに表すことができました。
さらに、今日の収穫数をB個とおくことで、3日間の合計が20個という条件から、3A＋B＝20という方程式を立てることができました。
ここで、最初から3つの変数（一昨日・昨日・今日）を別々の文字でおいてしまうと、変数が多くなって計算が煩雑になります。
「アの条件を使って変数を1つ減らす」という発想が、この手の問題を素早く解くコツです。
「最も多い日」と「最も少ない日」の組み合わせを場合分けする
ある人が家庭菜園でトマトを栽培している問題で最も難しいのが、イの条件「最も多かった日は最も少なかった日より10個多い」をどう扱うかです。
3日間のうち「最も多い日」と「最も少ない日」の組み合わせは、一見たくさんあるように思えますが、アの条件「一昨日は昨日の2倍」から、昨日が最多になることはありえないとわかります。
これにより、考えるべき組み合わせは以下の3パターンに絞られます。
- 最多が一昨日、最少が昨日
- 最多が一昨日、最少が今日
- 最多が今日、最少が昨日
このように、事前に絞り込めるパターンを除外しておくことで、無駄な場合分けを減らすことができます。
「全パターンを書き出す→明らかに不適なものを除外する」というステップを踏むと、考え漏れも防げて安心です。
各場合で条件を満たすかを必ず確認する
ある人が家庭菜園でトマトを栽培している問題では、場合分けをした後に、それぞれが条件を満たすかを必ず確認することが重要です。
今回の例題でも、場合1ではB＝-10となり「収穫数がマイナス」になるので不適、場合3ではA＝2.5となり「整数でない」ので不適となりました。
これらは「収穫数（トマトの数）」という現実的な意味から考えても、マイナスや小数になることはありえません。
このように、整数問題では「答えが現実的にありえる値か」を必ずチェックしましょう。
また、場合2でA＝6が求まった後も、「一昨日12個、昨日6個、今日2個」が本当にすべての条件を満たすかを以下のように検算しています。
- 合計：12＋6＋2＝20個
- 一昨日は昨日の2倍：12＝6×2
- 最多と最少の差：12-2＝10個
このように、最後の検算を惜しまないことが、難易度の高い整数問題で確実に得点するためのポイントです。
練習問題
最後に、上記でご紹介したある人が家庭菜園でトマトを栽培している問題の難易度に近い、整数に関する練習問題をご用意しました。
※SPIの練習問題433問をすべて無料で掲載している記事もぜひ参考にしてください。
SPIを受検予定の人はぜひ解いてみてください。
【練習問題1】
ある人が3日間でりんごを合計18個収穫した。3日間それぞれの日に収穫した数について以下のことがわかっている。
ア：1日目は2日目の3倍の数のりんごを収穫した
イ：最も多かった日は最も少なかった日より8個多く収穫した
このとき、2日目に収穫したりんごの個数を求めよ。
【解答＆解説】
2日目に収穫したりんごの個数をA個とおきます。
すると、アより、1日目に収穫したりんごの個数は3A[個]となります。
3日目に収穫したりんごの個数をB個とおくと、3日間の合計が18個なので、3A＋A＋B＝18より、4A＋B＝18・・・（1）が成り立ちます。
1日目（3A[個]）と2日目（A個）を比べると、1日目の方が多いので、2日目が最多になることはありません。
【場合1】最多が1日目、最少が2日目のとき
3A-A＝8より、A＝4です。
このとき、1日目は12個、（1）よりB＝2となります。
最少が2日目（4個）ではなく、3日目（2個）になってしまうので不適です。
【場合2】最多が1日目、最少が3日目のとき
3A-B＝8・・・（2）です。
（1）＋（2）より、6A＝26となり、Aが整数にならないので不適です。
【場合3】最多が3日目、最少が2日目のとき
B-A＝8より、B＝A＋8です。
これを（1）に代入して、4A＋A＋8＝18より、A＝2となります。
このとき、1日目は6個、2日目は2個、3日目は10個となり、最多10、最少2で差は8です。条件を満たします。
よって、2日目に収穫したりんごの個数は2個・・・（答）となります。
【練習問題2】
ある店で3日間でケーキを合計24個販売した。3日間それぞれの日に販売した数について以下のことがわかっている。
ア：月曜日は火曜日の2倍のケーキを販売した
イ：最も多く販売した日は最も少なく販売した日より11個多かった
このとき、火曜日に販売したケーキの個数を求めよ。
【解答＆解説】
火曜日に販売したケーキの個数をA個とおきます。
すると、アより、月曜日に販売したケーキの個数は2A[個]となります。
水曜日に販売したケーキの個数をB個とおくと、3日間の合計が24個なので、2A＋A＋B＝24より、3A＋B＝24・・・（1）が成り立ちます。
月曜日（2A[個]）と火曜日（A個）を比べると、月曜日の方が多いので、火曜日が最多になることはありません。
【場合1】最多が月曜日、最少が火曜日のとき
2A-A＝11より、A＝11です。
このとき、月曜日は22個、（1）よりB＝-9となり不適です。
【場合2】最多が月曜日、最少が水曜日のとき
2A-B＝11・・・（2）です。
（1）＋（2）より、5A＝35となり、A＝7です。
このとき、月曜日は14個、水曜日は3個となり、最多14、最少3で差は11です。条件を満たします。
【場合3】最多が水曜日、最少が火曜日のとき
B-A＝11より、B＝A＋11です。
これを（1）に代入して、3A＋A＋11＝24より、Aが整数にならないので不適です。
よって、火曜日に販売したケーキの個数は7個・・・（答）となります。
【練習問題3】
P、Q、Rの3人が試験を受けた。3人の合計点は150点で、以下のことがわかっている。
ア：Pの点数はQの点数の2倍である
イ：Qの点数が最も低く、最も高い点数の人とQの点差は50点である
このとき、Pの点数を求めよ。
【解答＆解説】
Qの点数をA点とおきます。
すると、アより、Pの点数は2A[点]となります。
Rの点数をB点とおくと、3人の合計が150点なので、2A＋A＋B＝150より、3A＋B＝150・・・（1）が成り立ちます。
Qが最低点で、最高点との差が50点なので、最高点はP（2A）またはR（B）のいずれかです。
【場合1】最高がPのとき
2A-A＝50より、A＝50です。
このとき、Pは100点、（1）よりB＝0となります。
しかし、この場合、最低はB＝0となり「Qが最低」という条件に矛盾するので不適です。
【場合2】最高がRのとき
B-A＝50より、B＝A＋50です。
これを（1）に代入して、3A＋A＋50＝150より、A＝25となります。
このとき、Pは50点、Qは25点、Rは75点となり、Qが最低、Rが最高で差は50点です。条件を満たします。
よって、Pの点数は50点・・・（答）となります。
【練習問題4】
ある人が3日間で本を合計27ページ読んだ。3日間それぞれの日に読んだページ数について以下のことがわかっている。
ア：1日目は3日目の3倍のページを読んだ
イ：最も多く読んだ日は最も少なく読んだ日より8ページ多い
このとき、2日目に読んだページ数を求めよ。
【解答＆解説】
3日目に読んだページ数をA[ページ]とおきます。
すると、アより、1日目に読んだページ数は3A[ページ]となります。
2日目に読んだページ数をB[ページ]とおくと、3日間の合計が27ページなので、3A＋B＋A＝27より、4A＋B＝27・・・（1）が成り立ちます。
1日目（3A[ページ]）と3日目（A[ページ]）を比べると、1日目の方が多いので、3日目が最多になることはありません。
【場合1】最多が1日目、最少が3日目のとき
3A-A＝8より、A＝4です。
このとき、1日目は12ページ、（1）よりB＝11となります。
最多12、最少4で差は8です。条件を満たします。
【場合2】最多が1日目、最少が2日目のとき
3A-B＝8・・・（2）です。
（1）＋（2）より、7A＝35となり、A＝5です。
このとき、1日目は15ページ、2日目はB＝7ページ、3日目は5ページとなります。
最少が2日目（7ページ）ではなく、3日目（5ページ）になってしまうので不適です。
【場合3】最多が2日目、最少が3日目のとき
B-A＝8より、B＝A＋8です。
これを（1）に代入して、4A＋A＋8＝27より、Aが整数にならないので不適です。
よって、2日目に読んだページ数は11ページ・・・（答）となります。
【練習問題5】
X、Y、Zの3人が募金をした。3人の合計金額は1,800円で、以下のことがわかっている。
ア：Xの募金額はYの募金額の2倍である
イ：Yの募金額が最も少なく、最も多く募金した人とYの差は600円である
このとき、Yの募金額を求めよ。
【解答＆解説】
Yの募金額をA円とおきます。
すると、アより、Xの募金額は2A[円]となります。
Zの募金額をB円とおくと、3人の合計が1,800円なので、2A＋A＋B＝1,800より、3A＋B＝1,800・・・（1）が成り立ちます。
Yが最少額で、最多額との差が600円なので、最多額はX（2A）またはZ（B）のいずれかです。
【場合1】最多がXのとき
2A-A＝600より、A＝600です。
このとき、Xは1,200円、（1）よりB＝0円となります。
しかしこの場合、最少はB＝0円となり「Yが最少」という条件に矛盾するので不適です。
【場合2】最多がZのとき
B-A＝600より、B＝A＋600です。
これを（1）に代入して、3A＋A＋600＝1,800より、4A＝1,200となり、A＝300です。
このとき、Xは600円、Yは300円、Zは900円となり、Yが最少、Zが最多で差は600円です。条件を満たします。
よって、Yの募金額は300円・・・（答）となります。
🔽 本にも載ってない極秘情報 🔽
