SPIの非言語では倍数算が出題される可能性があります。
※SPIの非言語（数学）を完全解説した記事もぜひ合わせてご覧ください。
倍数算の難易度は高くないので、SPIを受検予定の就活生や転職活動中の社会人は対策しておきましょう。
今回はSPIの受検回数＝100回超・日本一SPIを熟知しているSPIマスターの私カズマが、倍数算とは何かについて解説した後、倍数算の3パターンを例題でわかりやすく解説していきます。
ちなみにですが、SPIにはたった3時間の勉強でSPIが通過してしまう勉強法があります。
これさえあれば限りなく少ない努力で内定に大きく近づきます。
これは私が100回以上ものSPI受検を通して生み出した、どの本にも載っていない超コスパの良い究極の勉強法です。
興味のある人はぜひ以下のボタンからその方法をチェックしてみてください。
倍数算とは？SPIで出題される？
倍数算とは割合と比に関する問題の1つで、2つの数が増えたり減ったりするとき、変化前の数や変化後の数などを求める問題のことです。
割合と比はSPIの非言語の出題範囲なので、倍数算もSPIの出題範囲となります。
※「SPIの割合と比の解き方とコツ！暗記必須の公式とは？練習問題付き」もぜひ参考にしてください。
倍数算の例題は以下です。
【例題】
PとQの所持金の比は5：4だったが、PがQに400円を渡したことでPとQの所持金の比は1：2になった。このとき、Pの最初の所持金はいくらだったか求めよ。
【解答＆解説】
P、Qが最初5a[円]、4a[円]持っていたとします。
すると、（5a-400）：（4a＋400）＝1：2が成り立つので、1（4a＋400）＝2（5a-400）という方程式が成り立ちます。
式を整理すると4a＋400＝10a-800より、6a＝1200となるので、a＝200となります。
※方程式の解き方がわからない人は「【SPI】方程式はこの2つだけ絶対覚えよう！例題でわかりやすく解説！練習問題付き」をご覧ください。
Pの最初の所持金は5a[円]なので、答えは5×200＝1000[円]・・・（答）となります。
倍数算の3パターンと解き方のコツ
倍数算には以下3つのパターンが存在します。
- 総和が変わらない
- 前後の差が変わらない
- 前後の和も差も同じではない
それぞれの詳細と解き方のコツを例題とともに解説していきます。
1：総和が変わらない
1つ目は先ほどご紹介した例題のように、総和が変わらないパターンです。
PとQの所持金の合計はPがQに400円を渡す前と後で変わっていません。
このようなパターン問題に限らずですが、倍数算では数が変わる前の比率を文字にし、そこから方程式を立てるのが定石です。
上記の例題ではPとQの最初の所持金を5a[円]、4a[円]とおき、その後1（4a＋400）＝2（5a-400）という方程式を立てました。
2：前後の差が変わらない
2つ目は前後の差が変わらないパターンです。例題を見てみましょう。
【例題】
AとBの所持金の比は3：2だったが、2人がそれぞれ400円使ったところ、所持金の比は7：4になった。このとき、Bの最初の所持金を求めよ。
【解答＆解説】
今回はAもBも同じ金額である400円を使ったので、AとB所持金の差は400円を使う前と後で変わりません。
これも解き方の流れはパターン1「総和が変わらない」ときと同じです。
数が変わる前の比率を文字にし、そこから方程式を立てましょう。
まずはAとBの最初の所持金をそれぞれ3x[円]、2x[円]とおきます。
すると、（3x-400）：（2x-400）＝7：4が成り立つので、7（2x-400）＝4（3x-400）という方程式を立てることができます。
整理すると、14x-2800＝12x-1600より、2x＝1200となるので、x＝600となります。
よって、Bの最初の所持金は2×600＝1200[円]・・・（答）となります。
3：前後の和も差も同じではない
最後は「前後の和も差も同じではない」パターンです。例題は以下です。
【例題】
XとYの所持金の比は4：3だったが、Xが400円使い、Yが200円もらったら2人の所持金の比は1：2になった。このとき、Xの最初の所持金はいくらだったか求めよ。
【解答＆解説】
今回はXとYの所持金の和・差ともに、Xが400円使い、Yが200円もらう前と後で同じではありません（＝変わります）
パターン1、2と同じく数が変わる前の比率を文字にし、そこから方程式を立てていきましょう。
XとYの最初の所持金をそれぞれ4a[円]、3a[円]とおきます。
すると、（4a-400）：（3a＋200）＝1：2が成り立つので、1（3a＋200）＝2（4a-400）という方程式を立てることができます。
整理すると、3a＋200＝8a-800より、5a＝1000となるので、a＝200が求まります。
よって、Xの最初の所持金は4×200＝800[円]・・・（答）となります。
倍数算の3パターンは以上となります。
どのパターンも解き方は同じなので、しっかりと頭に入れておきましょう。
【SPI】倍数算の練習問題
最後に、SPIの非言語で出題される倍数算の難易度に近い練習問題をご用意しました。
SPIを受検予定の就活生や転職活動中の社会人はぜひ解いてみてください。
【練習問題1】
PはQよりも1200円多くお金を持っている。Pが800円のおこづかいをもらったところ、PとQの所持金の比は7：2になった。このとき、Pの最初の所持金はいくらだったか求めよ。
【解答＆解説】
Pの最初の所持金をp円とすると、Qの最初の所持金は（p-1200）円となります。
すると、（p＋800）：（p-1200）＝7：2より、7（p-1200）＝2（p＋800）という方程式が成り立ちます。
整理すると、7p-8400＝2p＋1600より、5p＝10000となるので、p＝2000[円]・・・（答）となります。
【練習問題2】
兄は1200円、弟は200円を持っている。兄弟2人が母親から同じ金額をもらったところ、兄の所持金は弟の所持金の3倍になった。このとき、兄の最終的な所持金はいくらか求めよ。
【解答＆解説】
母親が兄と弟にそれぞれa円渡したとします。
すると、1200＋a＝3（200＋a）が成り立ちます。
整理すると、1200＋a＝600＋3aより、2a＝600となるのでa＝300が求まります。
よって、兄の最終的な所持金は1200＋300＝1500[円]・・・（答）となります。
🔽 本にも載ってない極秘情報 🔽
今回はSPIの非言語の出題範囲である倍数算について解説していきました。
倍数算の難易度は高くないので、解き方をしっかりと頭に入れて、確実に得点できるようにしましょう。
