SPIの非言語（数学）では80円のクッキー問題が出題されることがあります。
※「SPIとは？対策方法や問題・例題をすべて紹介！適性検査SPIはこれで完璧だ！」もぜひ合わせてご覧ください。
80円のクッキー問題は場合の数に関する問題で、解き方のパターンさえ頭に入れておけばそこまで難しくはありません。
本記事ではSPIを今までに100回以上も受検し、日本一SPIを熟知しているSPIマスターの私カズマが、80円のクッキー問題について例題を使いながらわかりやすく解説していきます。
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【SPI】80円のクッキー問題とは？例題をご紹介
では早速、SPIの非言語で出題される80円のクッキー問題をご紹介します。
※SPIの非言語（数学）を完全解説した記事もぜひ参考にしてください。
制限時間＝2分以内を目安に解いてみてください。
【例題】
1個80円のクッキーと1個50円のガムをそれぞれ何個か購入し、代金の合計が760円になるようにするとき、その組み合わせは何通りあるか求めよ。
【解答＆解説】
クッキーをa個、ガムをb個購入するとします。
すると、80a＋50b＝760という方程式を立てることができます。
両辺を10で割ると、8a＋5b＝76となり、b＝（76-8a）/5が成り立ちます。
分子の76-8aは5の倍数にならないとbが自然数にならないので、76-8a＝5、10、15・・・65、70、75となります。
つまり、8aの候補としては71、66、61、56、51、46、41、36、31、26、21、16、11、6、1となり、aが自然数になるのは8a＝56、16のときのみであることがわかります。
よって、答えは2通り・・・（答）となります。
ちなみに、8a＝56のとき、a＝7なので、b＝（76-56）/5＝4となります。
8a＝16のとき、a＝2なので、b＝（76-16）/5＝12となります。
念のため、検算してみます。
（a、b）＝（7、4）のとき、7×80＋4×50＝560＋200＝760になっています。
（a、b）＝（2、12）のとき、2×80＋12×50＝160＋600＝760になっています。
※「SPIで場合の数は頻出！解き方のコツと出題パターンを完全網羅！練習問題付き」もぜひ合わせてご覧ください。
【SPI】80円のクッキー問題：解き方のポイント
以上の例題では、問題文から80a＋50b＝760という方程式を立て、b＝（76-8a）/5に変形しました。
bはガムの個数であり、明らかに自然数なので、80円のクッキー問題では76-8aが必ず5の倍数になる必要があるということに気づけるかがポイントです。
上記に気づけると、76-8a＝5、10、15、20・・・70、75となるので、後はしらみつぶしにaが自然数となるパターンを見つけていくだけです。
SPIの非言語で出題される場合の数では、順列（P）や組み合わせ（C）の公式を使わなくても解ける問題が出題されるケースもあるのでご注意ください。
とはいえ、割合としては順列や組み合わせの公式を使う問題のほうが多いので、順列と組み合わせの公式は必ず理解しておいてください。
詳しくは「SPIの組み合わせの公式と順列との違いをわかりやすく解説！練習問題付き」をご覧ください。
練習問題
最後に、場合の数に関する練習問題をご用意しました。
場合の数は苦手とする人が多いので、SPIを受検予定の人は重点的に対策をしておきましょう。
※SPIの練習問題433問をすべて無料で掲載している記事もぜひ合わせてご覧ください。
【練習問題1】
P、Qの2台の車に7人が分乗することになった。Pには2人、Qには5人が乗るとき、分乗する人の組み合わせは何通りあるか。
【解答＆解説】
Pに乗る2人を選べば、残り5人は自動的にQに決まります。
7人からPに乗る2人を選ぶ組み合わせは7C2＝（7×6）/（2×1）＝21[通り]・・・（答）となります。
【練習問題2】
月曜日から土曜日までの6日間、AとBが交代で3日ずつ夜勤になる。2人が夜勤を担当する日の組み合わせの数は何通りあるか。
【解答＆解説】
片方の夜勤の日を決めれば、残りの日はもう片方の日に決まります。
したがって、P（またはQ）が6日から3日の夜勤を選ぶ組み合わせの数になるので、答えは6C3＝20[通り]・・・（答）となります。
【練習問題3】
ある会社の営業部には部長を含め9人の社員がいる。その中から3人のプロジェクトチームを作りたい。部長はその3人の中に必ず入るようにするとき、プロジェクトチームのメンバーの組み合わせは何通りあるか。
【解答＆解説】
部長が入ることはすでに決まっているので、残り8人から2人を選ぶ組み合わせになります。
よって、正解は8C2＝28[通り]・・・（答）です。
【練習問題4】
ある日、受付にはPから3回、QとRから1回ずつ電話がかかってきた。電話のかかってきた順番は何通りあるか。
【解答＆解説】
P、P、P、Q、Rを1列に並べる順列と考えます。
Qの順番は5通りです。RはQを除いた4通りです。
残り3回はPの1通りなので、正解は5×4×1＝20[通り]・・・（答）となります。
＜別解＞
5回の電話がそれぞれ別人からなら、5人を1列に並べる順列で、5![通り]です。
今回の問題ではPが3回電話をかけているので、5!回中、3!は同じ並べ方になるため、3!で割ります。
つまり、答えは5! ÷ 3!＝20[通り]・・・（答）となります。
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今回はSPIの非言語で出題される80円のクッキー問題を取り上げました。
SPIでは難しい場合の数の問題が出題されることもあるので、しっかりと勉強・対策しておきましょう。
