SPIの非言語（数学）では数列問題が出るという噂もあります。
※SPIの非言語（数学）を完全解説した記事もぜひ合わせてご覧ください。
後ほど詳しく解説しますが、SPIで数列問題は絶対に出ないのでご注意ください。
本記事ではSPIと数列問題の関係、等差数列や等比数列とは何かについて例題を使いながらわかりやすく解説していきます。
SPIを受検予定の就活生や転職活動中の社会人はぜひ最後までご覧ください。
ちなみにですが、SPIにはたった3時間の勉強でSPIが通過してしまう勉強法があります。
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【SPI】数列問題とは？例題で解説
まず初めに、数列問題とはどんな問題かについて解説しておきます。
数列とはある規則に従って並んでいる数字の列のことです。
例えば、
1、3、5、7、9、11、13・・・
という数字の並びがあるとします。
この並びは2ずつ増加するという規則に従って並んでいます。なので、この数字の並びは数列と言えるわけです。
では、数列に関する問題例を1つ見てみましょう。
【例題】
1、5、9、13、17・・・と数字が並んでいるとき、50番目の数はいくつか求めよ。
【解答＆解説】
与えられた数字の並びには4ずつ増加するという規則性があることがわかります。
後ほど詳しく解説しますが、以上の数列の場合、n番目の数は4n-3となります。
例えば、n＝1の場合、4×1-3＝1となり、1番目の数は確かに1になっていることがわかります。
n＝2の場合、4×2-3＝5となり、2番目の数は確かに5になっていることがわかります。
また、n＝4の場合、4×4-3＝13となり、4番目の数は確かに13になっていることがわかります。
なので、50番目の数を求めるには4n-3にn＝50を代入して、4×50-3＝197・・・（答）となります。
SPIで数列問題は出ない
冒頭でも解説した通り、現在のSPIで数列問題は出題されません。
本記事の筆者はSPIを今までに100回以上も受検していますが、数列問題が出題されたことは一度もありません。
なので、SPIを受検予定の就活生や転職活動中の社会人は数列の勉強・対策に時間を使わないようにしましょう。
※「SPIの対策方法・勉強法を日本一SPIに詳しい筆者が真剣に考えてみた」もぜひ合わせてご覧ください。
現在販売されているSPIの対策本や問題集の中には数列の問題が掲載されているケースもあるのでご注意ください。
※SPIのおすすめ問題集・参考書をご紹介した記事もぜひ参考にしてください。
ちなみにですが、SPIは1963年にその原型が開発されました。
その後は改良が重ねられ、2002年にはSPI2をリリースし、2013年にはSPI3となっています。現在使用されているSPIはSPI3です。
※詳しくは「SPI3とは？問題例や問題集・対策法は？SPI3-Gとは？すべてがわかる！」をご覧ください。
初期の頃のSPIやSPI2では数列問題が出題されていましたが、現在 企業が導入しているSPIはすべてSPI3です。なので、繰り返しにはなりますが、数列の対策は不要です。
SPIの数列問題を解くための知識︎（等差数列と等比数列）
SPIに限らずですが、数列問題を解くためには等差数列と等比数列に関する知識が必須なので、念のため解説しておきます。
まずは等差数列からです。
等差数列
等差数列とはその名の通り、差が等しい規則性を持った数列のことです。
例えば、1、4、7、10、13、16・・・という数列は差が3で一定なので等差数列になります。
等差数列において、n番目の数は「初めの数＋差×（n-1）」で求めることが可能です。
上記の等差数列の場合、初めの数＝1、差＝3なので、n番目の数は1＋3（n-1）＝3n-2となります。
例えば、n＝2の場合、3×2-2＝4となり、2番目の数は確かに4になっていることがわかります。
n＝4の場合は3×4-2＝10となり、4番目の数は確かに10になっていることがわかります。
また、等差数列の和は「（初めの数＋終わりの数）× 個数 ÷2」で求めることができます。
例えば上記の等差数列において、1番目から6番目までの数の和は（1＋16）×6÷2＝17×6÷2＝51となります。
実際に1番目から6番目までの数の和を計算してみると、1＋4＋7＋10＋13＋16より、確かに51になっていることがわかります。
等比数列
等比数列とは、ある数に一定の数をかけることで作られる数列のことです。
等比数列の例としては
1、5、25、125、625、3125・・・
などがあげられます。
上記の数列は1に5をかけると5に、5に5をかけると25に、25に5をかけると125・・・になっていきます。
5という一定の数をかけ続けているので、等比数列であると言えるわけです。
ちなみにですが、かけ続ける一定の数のことを公比といいます。上記の等比数列の公比＝5です。
等比数列におけるn番目の数は「初めの数×（公比）n-1」で求めることができます。
上記の等比数列を例に考えてみると、初めの数＝1、公比＝5なので、n番目の数は1×5n-1＝5n-1となります。
例えば、n＝2の場合、52-1＝51＝5となり、2番目の数は確かに5になっていることがわかります。
n＝3の場合は53-1＝52＝25となり、3番目の数は確かに25になっていることがわかります。
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周期数列・群数列とは？
数列の種類は等差数列と等比数列だけではありません。
有名なものとしては周期数列と群数列がありますので簡単に解説しておきます。
周期数列
周期数列とは、ある一定の周期が続いている数列のことです。
周期数列の例としては
2、5、4、3、2、5、4、3、2、5、4、3・・・
などがあります。
以上の数列は「2、5、4、3」という1つの塊︎（周期）が永遠に続いています。
周期数列の問題としては以下のような問題があります。
【例題】
1、6、3、2、1、6、3、2、1、6、3、2・・・と数字が並んでいるとき、65番目の数はいくつか求めよ。
【解答＆解説】
以上の数列は「1、6、3、2」という4つの数字が集まった周期数列であることがわかります。
65÷4＝16あまり1なので、64番目までは「1、6、3、2」という塊が16セットあることがわかります。
2の後ろは1なので、65番目の数は1・・・（答）となります。
群数列
群数列とは、ある数列を一定の規則に従って群に分けたものです。
群数列の例としては以下があげられます。
1、1、2、1、2、3、1、2、3、4・・・
以上の数列は以下のような群に分けることができます。
1、| 1、2、| 1、2、3、| 1、2、3、4 |・・・
群数列の問題も1問ご紹介しておきます。
【例題】
1、2、2、3、3、3、4、4、4、4、5、5、5、5、5・・・
のように、自然数nがn個ずつ並んでいる群数列がある。このとき、初めて30が現れるのは第何項か求めよ。
【解答＆解説】
以上の群数列は1が1個、2が2個、3が3個、4が4個・・・と続いていることがわかります。
表にすると以下のようになります。
| 群 | 中身 | 個数 |
|---|---|---|
| 第1群 | 1 | 1個 |
| 第2群 | 2、2 | 2個 |
| 第3群 | 3、3、3 | 3個 |
| 第4群 | 4、4、4、4 | 4個 |
よって、第29群までの個数は1＋2＋3＋4＋・・・＋28＋29で求めることができるとわかります。
等差数列の公式より、上記の和は（1＋29）×29÷2＝435となります。
よって、初めて30が現れるのは第436項・・・（答）です。
【SPI】数列の練習問題
最後に数列の練習問題をご用意しました。SPIでは出題されませんが、興味のある人はぜひ解いてみてください。
【練習問題1】
24、22、20、18・・・と数字が並んでいるとき、29番目の数はいくつか求めよ。
【解答＆解説】
2ずつ減少する等差数列であることがわかります。
よって、n番目の数は24＋（-2）×（n-1）＝-2n＋26となります。
n＝29を代入して、-2×29＋26＝-32・・・（答）となります。
【練習問題2】
4、12、36、108・・・と数字が並んでいるとき、7番目の数はいくつか求めよ。
【解答＆解説】
公比が3の等比数列です。よって、n番目の数は4×3n-1となります。
n＝7を代入して、4×37-1＝4×36＝2916・・・（答）となります。
【練習問題3】
4で割ると1あまる2桁の自然数がある。このような自然数をすべて加えると、その和はいくつになるか求めよ。
【解答＆解説】
4で割ると1あまる自然数は以下の通りです。
1、5、9、13、17、21、・・・93、97
以上は4ずつ増加する等差数列であることがわかります。
よって、n番目の数は1＋4（n-1）＝4n-3となります。
4n-3＝97を考えると、4n＝100よりn＝25です。つまり、97は25番目の数ということになります。
また、13は4番目の数です。したがって、13から97までは25-3＝22個の数があることがわかります。
よって、答えは（13＋97）×22÷2＝1210・・・（答）となります。
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今回はSPIと数列問題の関係について解説していきました。
SPIを受検予定の就活生や転職活動中の社会人は数列問題の対策には絶対に時間を使わないようにしましょう。
